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So ich hab wieder mal ne mathematische Frage und hier wird mir immer geholfen :-).

Also: Ein Student antwortet auf 100 multiple-choice Fragen in einem Examen nach Zufallsprinzip. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 50% der Fragen richtig beantwortet?

Also die Bernoullie Variable ist 1/3, n=100.

Xi=1 = Richtige Lösung
Xi=0 = Falsche Lösung

Natürlich könnte man mit der Formel anfangen: P(x=50)=(100 über 0)*(1/3)*(2/3)^100 und 50 mal ausrechnen, dazu habe ich aber in der Prüfung keine Zeit. Also wende ich das Theorem des Zentralen Grenzwertes an:

n*pi=33,3
n*(1-pi)=66,6

Also setze ich es ein in P(x=<50)=[(x-33,3)/(66,6^1/2)] =< [(50-33,3)/(66,6^1/2)]

Wobei das 66,6^1/2 die Standartabweichung ist, da n*(1-pi) die Varianz darstellt. Falsch gedacht, in den Nenner müsste 22,2^1/2. So stehts jedenfalls in der vorgegebenen Lösung, jetzt frage ich mich aber warum das so ist?

Die Lösung mit 22,2^1/2 stimmt, da ich mir dir Zeit genommen habe mit Excel P(x=50)+P(x=51)...+P(x=100) auszurechnen und das Ergebnis kommt an die Approximation ran.

Kann mir die Frage jemand beantworten? Wäre wirklich hilfreich für mich um die Aufgabe und das Theorem zu verstehen.

Habe jetzt ein zweites Beispiel versucht und bin draufgekommen, dass wenn man n(1-pi) nochmal durch pi teilt das Zentrale Grenzwertstheorem stimmt.

Habe ich die Varianzformel falsch im Kopf? Ich verstehe jetzt zwar wie ich auf das richtige Ergebnis komme aber nicht warum :-)

Ja, mit der Formel stimmts, danke! :-)

Ich war mir nur aus unerfindlichen Gründen sicher, dass die Varianz n*(1-p) ist.