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kleines hübsches integral

Imp_eleven

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Saturday, May 19th 2007, 1:51pm

kleines hübsches integral

hey. kann mir schnell jemand zeigen wie ich sin(x)^2 integriere?
sollte x/2 - sin(x)*cos(x)/2 geben, aber wie kommt man ohne taschenrechner/formelbuch usw drauf?
irgendwie rechne ich nur im kreis mit partieller integration.
ich glaub mir fehlt der entscheidende gedanke:(
danke schonmal
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Gottesschaf

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2

Saturday, May 19th 2007, 1:57pm

Substitution würde ich vorschlagen:

für sin(x) setzt du die variable t ein

sprich:
sin(x)^2=t^2

wenn ich t^2 integriere erhalte ich t^3/3 + c

also wäre die lösung dann wenn du sin(x) für t einsetzt:

sin(x)^3/3 + c

L_Clan_Hackl

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3

Saturday, May 19th 2007, 2:05pm

es ist substitution aber was gottesschaf rechnet is falsch. Das Ergebnis das du sagst stimmt der Weg ist die Suubstitution. Wie genau es geht weiß ich leider nich mehr :o

kOa_Master

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4

Saturday, May 19th 2007, 2:11pm

partitielle integration

int(sinx*sinx)dx
=
-cosx*sinx+int(cos² x)dx
//cos² ersetzen
=
-cosx*sinx+int(1-sin² x)
// sin² x = ausgangsintegral
=
A = -cosx*sinx+x-A
...

Gottesschaf

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5

Saturday, May 19th 2007, 2:11pm

dann klär mich bitte über meinen fehler auf, habe ich vllt vergessen das ganze mit f' zu multiplizieren oder so?

Imp_eleven

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Saturday, May 19th 2007, 2:17pm

ja genau cos()^2 =1-sin()^2
danke:)

@gottesschaf. wenn du deinen term mal ableitest dann siehst du, dass du nicht auf sin()^2 kommst. ausser du hinterschlägst die innere ableitung:D

kOa_Master

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Saturday, May 19th 2007, 2:19pm

gottesschaf, du kannst nicht einfach eine funktion mit einer variable ersetzen...

[pG]Sunzi

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Saturday, May 19th 2007, 5:04pm

du musst wenn dann genau die Transformationsformel anwenden und da bekommst du nochn (f')^(-1)rein wobei ich hier den bruch meine und nicht das inverse der funktion