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ich bin dumm^^

kommt auch auf die art der uhr an. ich hatte eine uhr da konnte man die zeiger nicht unabhängig von einander bewegen
=> würde bedeuten die einzige zeit die man verwechseln kann ist 6:00<=>12:30.

bei 7:00<=>12:35 würde der kleine zeiger bei 12:35 nicht genau auf der 12 stehen.

imo ist 12:30 dann die einzige lösung.

sollte man die zeiger unabhängig voneinander einstellen können wirds komplizierter

erg hat recht^^

gibt wohl kaum uhren, bei denen die zeiger unabhängig sind...

Will ja net meckern, aber auch bei 12:30 / 6:00 stimmts mit den Zeigern net genau

Zitat

Original von Erg_Raider
kommt auch auf die art der uhr an. ich hatte eine uhr da konnte man die zeiger nicht unabhängig von einander bewegen
=> würde bedeuten die einzige zeit die man verwechseln kann ist 6:00<=>12:30.

bei 7:00<=>12:35 würde der kleine zeiger bei 12:35 nicht genau auf der 12 stehen.

imo ist 12:30 dann die einzige lösung.

sollte man die zeiger unabhängig voneinander einstellen können wirds komplizierter

6:00 und 12:30 kann man nicht verwechseln, da bei 12:30 der kleiner Zeiger zwischen 12 und 1 steht.

Ohne zu wissen, wann er die Uhr gestellt hat, kann man die Frage denke ich nicht beantworten.

Ok, was Haskell dazu sagt:

Format:
Weckzeit, Eingestelltezeit, Lösungszeit, Fehler (sec)
06:02:31,00:30:12,12:32:19,07
07:07:58,01:35:36,12:32:22,46
08:13:26,02:41:12,12:32:14,58
09:18:53,03:46:36,12:32:17,19
10:24:20,04:52:00,12:32:20,20
11:29:47,05:57:24,12:32:23,59

Unter dem Fehler ist die Abweichung des Stundenzeigers von seiner Soll-Position gemeint. Wobei 1 sec Fehler einer Abweichung von 0,008333.. Grad des Stundenzeigers entspricht. Sämtliche Fehler hier sind also fürs Auge sicher nicht mehr wahrnehmbar, schon gar nicht von jemandem der gerade Stunden&Minutenzeiger vertauscht

Es gibt keine Lösung mit vollen Sekunden, wenn man auf Zentel oder Hundertstel Sek. weiterrechnet kriegt man natürlich noch genauere Lösungen, aber der Fehler ist imo auch so schon klein genug .

Bemerkenswert aber folgendes: Obwohl es viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt, die Uhr falsch zu stellen, ist die Lösungszeit immer 12:32:20+-10 sec. Dh egal ob er seine Uhr um 6:02, oder um 7:07 nach dem Wecker gestellt hat, am Ergebnis ändert das nichts.

Ich bin mir sogar ziemlich sicher, das sämtliche möglichen Lösungen immer auf die selbe Lösungszeit kommen. Das mathematisch zu beweisen/ begründen is aber alles andere als leicht imo Hab jedenfalls im Moment keine Zeit dafür *g* Aber vielleicht hat Sheep ja Lust?


Anyway - wie ich auf die Lösungen komme:
Sei t ein Wert zwischen 0...43200.
Ich interpretier t als die Anzahl der vergangenen Sekunden seit Tagesbeginn. Dh 3600 entspricht 1:00, usw...

Ich such jetzt nach je 2 Zeitpunkten x und y, für die Folgendes gilt:
x/12 = y mod 3600
y/12 = x mod 3600

Das heisst nichts anderes, als das der Minutenzeiger beim einen Zeitpunkt exakt so steht wie der Stundenzeiger beim anderen Zeitpunkt, und umgekehrt...

Ok, nun haben wir Paare von Zeitpunkten, bei denen wir die Zeiger vertauschen könnten...

Nun sortieren wir nur mehr die Paare aus, bei denen die resultierende Lösungszeit zwischen 12:15 und 13:00 liegt...



[EDITED...]

ups hab die frage falsch verstanden

@Serge...hab das Post nochmal editiert.

Haskell = ne Programmiersprache, die sich recht gut für sowas eignet Um die Lösungen zu kriegen warn genau 5 Zeilen Code notwendig *g*

wenn er die zeiger vertauscht hat, beim stellen, stell ich die zeiger einfach um, oder nicht?

also von 7.00 auf 12.37 (kleiner zeiger auf 12, großer auf 7)
theoretisch, ohne viel nachdenken zu wollen....

Ne, das Problem dabei ist folgendes:
7:00 ist nich genau wie 12:37

Bei 12:37 steht der Stundenzeiger nicht genau auf 12, bei 7:00 der Minutenzeiger aber schon....dh die Zeiger wurden nicht *exakt* vertauscht

stimmt X_X
denken is ab und an ganz schön schwer

-ich bin auch dumm bzw war zu spät o.O-

Zitat

Original von abraXas
dastandblödsinn

du hast aber auch grad mist gelabbert :p

pst, ich wollts doch vertuschen

drum hab ichs ja nochmal editiert

Zitat

Original von ]I[plexiq
Aber vielleicht hat Sheep ja Lust?

Hmm ich hatte im ersten Anlauf 12:32 mit einem herkömmlichen Ansatz raus, habe es allerdings verworfen, weil es bei mir die reale Uhrzeit war, an der er seine Uhr gestellt hat. Nach drei oder vier weiteren Anläufen habe ich jetzt keine Lust mehr, ich kriege nur Mist raus...

Stellzeit

korrekt gestellt: Zeiger auf (h, min)
in Sekunden seit Mitternacht: h*3600 + min*60
falsch gestellt: Zeiger auf (min/5, h*5)
in SsM: min*720 + h*300

Zeitdifferenz zum angezeigten Datum

korrekt: h*3600 + min*60 + differenz = 44100 + x (entspricht 12:15 + x)
falsch: min*720 + h*300 + differenz = 25200 (7 Uhr, immer vorausgesetzt, die Uhr hat nicht 12 Uhr überschritten)

Gauss

h*3600 + min*60 - min*720 - h*300 = 18900 + x
h*3300 - min*660 - 18900 = x
3(h*1100 - min*220 - 6300) = x
60(h*55 - min*11 - 315) = x

0 =< x =< 2700 (45 Minuten)

0 =< 60(h*55 - min*11 - 315) =< 2700
0 =< h*55 - min*11 - 315 =< 45
315 =< h*55 - min*11 =< 360
28 7/11 =< h*5 - min =< 32 8/11

Analyse

h < 12
h(maximal) = 11.99999...
vereinfacht als 12 angenommen, schadet nicht wirklich

28 7/11 =< 12 *5 - min =< 32 8/11
- 31 4/11 =< - min =< -27 3/11
31 4/11 > min

min(minimal) = 0

28 7/11 =< h*5 =< 32 8/11
5 8/11 =< h =< 6 6/11
h >= 5 8/11

Es bleiben erstmal unendlich viele Kombinationen aus Stunde und Minute im Zeitraum zwischen 5:00 und 12:00, wann die Uhr gestellt wurde (was indirekt zu x führt).

Das ganze kann man einschränken, indem man berücksichtigt, dass der gebrochene Anteil der Stunden die Minuten und Sekunden bestimmt.

h(ganz) = h div 1 (abrunden auf ganze Zahl)
h(gebrochen) = h - h(ganz)
min = h(gebrochen) * 60
min(ganz) = min div 1
min(gebrochen) = min - min(ganz)
sekunden = min(gebrochen) * 60

Weiterhin gilt ja immer noch...

28 7/11 =< h*5 - min =< 32 8/11
28 7/11 =< 5 * ( h(ganz) + h(gebrochen) ) - h(gebrochen)*60 =< 32 8/11
28 7/11 =< 5 * h(ganz) - 55 * h(gebrochen) =< 32 8/11
5 8/11 =< h(ganz) - 11 * h(gebrochen) =< 6 6/11

Das sind immer noch unendlich viele Lösungsmöglichkeiten. 6:00 wäre der erste mögliche Zeitpunkt, zu dem die Uhr gestellt wurde. Das passende x wäre dann 15, also wäre die Antwort 12:15:15. Mit wachsender Stundenzahl wird mein x immer grösser, ich erreiche je nach gewählter Stellzeit (im Rahmen der oben getroffenen Eingrenzung) wahrscheinlich sogar 13:00:00.

@Sheep...ich glaub du hast nen Denkfehler

Zitat

Das sind immer noch unendlich viele Lösungsmöglichkeiten. 6:00 wäre der erste mögliche Zeitpunkt, zu dem die Uhr gestellt wurde. Das passende x wäre dann 15, also wäre die Antwort 12:15:15. Mit wachsender Stundenzahl wird mein x immer grösser, ich erreiche je nach gewählter Stellzeit (im Rahmen der oben getroffenen Eingrenzung) wahrscheinlich sogar 13:00:00.

Wie schon erwähnt, 6:00 kommt als Stellzeit nicht in Frage...,

Es gibt aber zB ziemlich "gute" Lösung bei:
Weckerzeit: 06:02:31
Gestellte Zeit: 00:30:12
Lösungszeit: 12:32:19(!!)

Alternativ:
Weckerzeit: 11:29:47
Gestellte Zeit: 05:57
Lösungszeit: 12:32:23(!!!!)


Ich versuch das Problem mal so weit zu erklärn, wie ich glaub es zu verstehn

1) Ein Stundenzeiger gibt eigentlich die volle Information der Uhr an. Mit dem genauen Stand des Stundenzeigers ist sowohl der Zeitpunkt, als auch der genaue Stand des Minutenzeigers vorgegeben.

2) Wir suchen Paare von Zeitpunkten an denen der Stundenzeiger des einen Zeitpunkts exakt mit dem Minutenzeiger des anderen übereinstimmt, und umgekehrt...


Die folgenden 3 Gleichungen bestimmen alle Paare von Zeitpunkten die als Lösung in Frage kommen. 1 & 2 legen fest, das Minuten & Stundenzeiger exakt übereinstimmen. Nr 3 gibt unsere gesuchte "Lösungszeit" zwischen 12:15 und 13:00 vor.

1) x/12 = y mod 3600
2) y/12 = x mod 3600
3) 12,25*3600<= x+(7*3600-y) <= 13*3600

Für alle x,y die diese Gleichungen erfüllen scheint zu gelten:
a) x+(7*3600-y) = "12:32:20+-10"

Is doch interessant, oder?

Anmerkung:
In den Ganzen Zahlen gibt es für dieses Gleichungssystem *keine* Lösung (per Programm geprüft). Aber für alle ganzzahligen Paare x,y die die Gleichungen 1-3 mit "kleinem Fehler" erfüllen, scheint a) zu gelten.
Deshalb nehme ich an, das alle korrekten (nicht ganzzahligen...) Lösungspaare einen *einzigen* Lösungszeitpunkt vorgeben. ie, obwohl wir nicht ermitteln können wann genau er die Uhr gestellt hat, ergibt sich trotzdem immer die selbe Lösungszeit.

Zitat

Original von ]I[plexiq
1) Ein Stundenzeiger gibt eigentlich die volle Information der Uhr an. Mit dem genauen Stand des Stundenzeigers ist sowohl der Zeitpunkt, als auch der genaue Stand des Minutenzeigers vorgegeben.

2) Wir suchen Paare von Zeitpunkten an denen der Stundenzeiger des einen Zeitpunkts exakt mit dem Minutenzeiger des anderen übereinstimmt, und umgekehrt...


Die folgenden 3 Gleichungen bestimmen alle Paare von Zeitpunkten die als Lösung in Frage kommen. 1 & 2 legen fest, das Minuten & Stundenzeiger exakt übereinstimmen. Nr 3 gibt unsere gesuchte "Lösungszeit" zwischen 12:15 und 13:00 vor.

1) x/12 = y mod 3600
2) y/12 = x mod 3600
3) 12,25*3600<= x+(7*3600-y) <= 13*3600

Für alle x,y die diese Gleichungen erfüllen scheint zu gelten:
a) x+(7*3600-y) = "12:32:20+-10"

Mir brummt zwar jetzt der Kopf, aber ich kann die drei (Un)Gleichungen mit etwas Mühe nachvollziehen. Korrigiere mich, wenn ich mich irre...

x Sekunden seit Mitternacht bei realer Stellzeit
y vertauschte Stellzeit
x mod 3600 Anteil der Minuten und Sekunden, in Sekunden
x/12 ?? (jedenfalls betragsmässig unter 3600)

Mehr lässt sich wohl gleichungsmässig nicht herausholen, hast du mal etwas anderes als Haskell darauf angesetzt, Näherungslösungen zu finden?

Sorry, hab schon die umgeformten Gleichungen gepostet...

x= 12* (y mod 3600)

war das Original, wollt mir beim posten nur die Klammern ersparn

Also:
x ist eine Zeit und y die "vertauschte" Zeit dazu.
(y mod 3600) ist der Minuten&Sekunden-Anteil von y, bzw der Stand des Minutenzeigers von y. Wenn ich diesen Wert mit 12 multipliziere, ergibt sich dadurch der Stand des Stundenzeigers von x.

zB:
300 (5 min) -> 300x12 = 3600 = 1:00
900 (15 min) -> 900x12 = 10800 = 3:00
...usw


Ne, hab noch nix andres probiert...vielleicht hab ich am verlängerten WE etwas Zeit dafür

Ok, habs nochmal mit Mathematica probiert

Hab mich nur mit den ersten 2 Lösungen gespielt, die anderen kommen als "Weckzeit" sowieso net in Frage, imo ergeben aber alle möglichen Weckzeiten sowieso das selbe Ergebnis...

Lösungen für Weckzeit (exakt):
{x -> 25678.321678....} = 7:07:58,32....
{x -> 21751.048951....} = 6:02:31,04....

beide diese Weckzeiten ergeben exakt die selbe Lösungszeit:
45138.46153.... = 12:32:18,46 <- Lösung