Frage Kombinatorik

Sney

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10.07.2014, 12:41

Frage Kombinatorik

Hallo mathefreundliches Masters,

meine Kombinatorik Kenntnisse sind anscheind etwas eingerostet. Folgendes Problem:

Nehmen wir an ich habe 10 Textbausteine:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Jetzt kann ich jeden allein betrachten, also 'A', 'B' usw., alle zweier Paare 'AB', 'AC' (wiederholungen wie AA kann es nicht geben und AB ist das gleiche wie BA)
alle dreier Möglichkeiten, also 'ABC', 'ABD', 'ABE' usw..

das ganze nun bis 10 hoch. Also allgemein: ich kann jeden in jeder möglicher Zeichenzahl mit jedem kombieren, ohne dass es Dopplnungen geben darf.

Mir fehlt die mathematische Funktion, um das ganze zu lösen .. dachte erst an Fakultät, aber glaube damit hat es nichts zu tun.. (bzw. nicht 'einfach' im sinne von 10!)

bei 3 Zeichen (bei denen ich noch einfach mitzählen kann) sieht es so aus:

A
B
C

= 3

AB
AC
CB

=3

ABC

=1

macht 3+3+1=7 Möglichkeiten.

Lösung? :S

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AtroX_Worf

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10.07.2014, 12:48

Wenn du von 10 verschiedenen Elementen 10 mal ohne zurücklegen ziehst und es auf die Reihenfolge nicht ankommt, hast du am Ende immer alles gezogen, d.h. "ABCDEFGHIJ". Und wieso zählst du alle kürzeren Sequenzen auch noch mit? Willst du es auch für Ziehungen der Länge kleiner 10 wissen? Schau mal hier.
Oder was meinst du?

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nC_Raegan

Meister

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10.07.2014, 12:53

joa https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient : Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt. Er gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge). Der Binomialkoeffizient ist also die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge.

Edit: Und davon die Summe der ersten k

Zitat

"I played a game vs edie where he asked me for save and eixt cause he "deleted tc". SO i did save. I checked rec and saw he lost 2 vils on boars (and he lost his scout). He didnt even bother to "delete his tc to at least make a better lie."

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »nC_Raegan« (10.07.2014, 13:00)

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Sney

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10.07.2014, 13:32

@Worf: Mit ziehen ohne zurücklegen hat es eigentlich nix zu tun, hab es wohl schlecht erklärt. Stell es dir so vor: ich kann ein Produkt kaufen und es mit dem Merkmal A,B oder C beziehen. Ich kann aber auch A und B kombiniert auswählen (analog A und C, B und C) sowie alle 3 Merkmale zusammen addieren (Ein Ball wäre demnach erst rot, grün oder blau und dann in der 3 er Möglichkeit rot,grün UND blau)..

dieses beispiel analog auf 10

gucke mir eure Links mal an

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AtroX_Worf

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10.07.2014, 13:34

A und C,B und C?
Dann beschreib es nochmal etwas genauer.

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Sney

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10.07.2014, 13:38

Also nochmal.. bleiben wir bei den Farben und dem Ball:

ich kann den Ball kaufen

-ganz rot
-ganz blau
-ganz grün

-halb rot und halb blau
-halb rot und halb grün
-halb blau und halb grün

-zu dritteln rot, blau und grün

Problem: Wieviel Möglichkeiten habe ich bei 10 Farben, wenn ich das beispiel so fortführe..