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Symmetrie-Frage - plz help me

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OoK_Michi

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  • »OoK_Michi« ist der Autor dieses Themas

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1

21.11.2004, 14:26

Symmetrie-Frage - plz help me

Huhu,

Ich muss hier eine Kurvendiskussion zur Funktion f(x)= ln(x^2-x-6) machen.

Am Graphen sehe ich, dass eine Achsensymmetrie vorliegt, allerdings nicht zur y-Achse.
Also wie kann man die Achsensymmetrie zu einer beliebigen Achse berechnen ?Meine Formelsammlung weiß da nüx^^.

MfG
Michi

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »OoK_Michi« (21.11.2004, 14:30)

GEC|Napo

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21.11.2004, 14:44

Ich bin mir ziemlich sicher das da gar keine Symetrie vorliegt, da lim(f(x)) = + unendlich, während D = {x Element R(vermutlich)|x > 3}

Xzanthor

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3

21.11.2004, 14:57

RE: Symmetrie-Frage - plz help me

Zitat

Original von OoK_Michi
Ich muss hier eine Kurvendiskussion zur Funktion f(x)= ln(x^2-x-6) machen.


Fragen:
1.)Was steht bei x^2-x-6 alles in der Potenz?
2.)Von wo bis wo soll das Integral gehen, das du betrachtest?

1 .Fehler
das ist keine Funktion, sondern ein Flächeninhalt. Es sei denn du meinst f(x)=x^2-x-6 und dann A(x)=In(f(x))

2. Bei einer Integralrechnung liegt prinzipiell eine Symmetrie an der X-Achse vor, da du Beim Integral an der X-Achse spiegelst und zwischen den beiden Graphen dann den Flächeninhalt berechnest.

OoK_Michi

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4

21.11.2004, 15:04

Zitat

1.)Was steht bei x^2-x-6 alles in der Potenz?

(x^2)-x-6

Zitat

2.)Von wo bis wo soll das Integral gehen, das du betrachtest?


Ich soll kein Integral berechne. Da steht nur : Diskutiere und zeichne den Graphen ! (Df=Dfmax)


D = ] -unendlich;-2[ und ]3;+unendlich[
also wäre ein eventueller Flächeninhalt unendlich. Ich glaub es geht hier nur um den Graphen.
Ich bin mir zimlich sicher, dass es eine Symmetrie gibt denn f(-3) = f(4)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »OoK_Michi« (21.11.2004, 15:06)

MfG_Stefan

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5

21.11.2004, 15:47

Achsensymmetrie ist es nicht, wichtig bei der Funktion ist x²-x-6 und das hat zwar bei f(-3) den gleichen Wert wie bei f(4) ist aber nicht achsensymmetrisch, denn dann müsste f(-2.5)=f(4.5) sein.
wär die Funktion z.B. x²-6 wär´s symmetrisch, da es dann nur eine um 6 verschobene Parabel wäre.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »MfG_Stefan« (21.11.2004, 15:47)

OoK_Michi

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6

21.11.2004, 16:50

mmm okay bin überzeugt aber es sah verdammt symmetrisch aus ^^

Hostagetaker

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7

21.11.2004, 18:40

achsensymmetrisch ist es immer wenn alle in der Funktion vorkommenden potenzen gerade sind

nur so zum schnellchecken
wenn irgendwas im nenner steht (rationale Funktion) sollte man immer kucken kann trotz ungerader potenz achsensymmetrisch sein

aber 1/x is meistens punktsymmetrisch ..

von der form her


x^gerade1 + x^gerade2 = achsensymmetrisch, w-förmig, je kleiner gerade2 desto näher kommt die form an ne normale parabellform hin
für gerade1>gerade2>0

x^gerade + x^ungerade = w-förmig, zwei verschiedene minima
für gerade>ungerade>0

o_O
merken ist nützlich, ihr 11class-under n00bs :P

€dit: rechtschreibung >_<

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Hostagetaker« (21.11.2004, 18:41)

myabba|abra

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8

21.11.2004, 19:01

glaube, das ist gelöst ^^
deswegen von mir ne frage ;)
wie fasse ich sowas taschenrechner gerecht zusammen?
100€ * [(1,024^240)+(1,024^239) + .... + (1,024^1)]

ist ne hausaufgabe, die uns im mathe-lk imo an die e-funktion ranführen soll irgendwie... geht um zinsen und monatliche einzahlungen, dabei bin ich bei dem term da stehen geblieben

OoK_Michi

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9

21.11.2004, 20:27

öhm ich bin nicht 11te Klasse sondern K12 MAthe LK

plexiq

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10

21.11.2004, 21:14

Zitat

Original von myabba|abra
wie fasse ich sowas taschenrechner gerecht zusammen?
100€ * [(1,024^240)+(1,024^239) + .... + (1,024^1)]


Geometrische Reihe:
a+aq^1 + aq^2 +....+ aq^(n-1) = a ((q^n)-1 )/( q-1)

In deinem Fall:
a=1
q=1,024
n=241

Und, das erste Glied mit aq^0 (=1) fehlt....

ergibt:
100€ * [(((1,024^241)-1)/(1,024-1))-1] = 1260697,74€

myabba|abra

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21.11.2004, 21:58

äh der wert scheint mir reichlich hoch...
der junge zahlt doch nur 20 jahre jahre lang pro monat 100 euro ein. zinssatz 2,4%

Sheep

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12

21.11.2004, 22:24

Hmm ich komme auf...

Summe 1.024^k mit k von 1 bis 240
= 1.024 * (1 - 1.024^240) / (1 - 1.024)
= 42 2/3 * (1.024^240 - 1)
~ 12606.97

Das mal 100€ ergibt dasselbe wie bei plexiq.

Wir reden hier auch von einem Monatszins von 2.4%, da kommen über 20 Jahre natürlich astronomische Zinsen heraus. ;)

EDIT: Solltet ihr vielleicht vorher noch den (Jahres-)Zins durch 12 teilen, also q = 1.002 ansetzen?

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Sheep« (21.11.2004, 22:26)

myabba|abra

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13

21.11.2004, 22:33

nönö, monatszins = 2,4%
bei monatlichen einzahlungen von 100€
war aber nur ne fiktive aufgabe von unserem lehrer, nur schnell in 10 sek hingezimmert :)

myabba|abra

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21.11.2004, 22:43

hm ich sollte in zukunft gleich in die formelsammlung schaun, da stehts genau so drin wie ihrs gesagt habt :)
sogar 2 mal... aber wer kann auch ahnen dass da n extra kapitel für zinsen und renten drin ist... in ner mathe formelsammlung!

Sheep

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21.11.2004, 22:48

Angenommen, du legst irgendeine Geldsumme g 240 Monate lang an, zum monatlichen Zins von 2.4%. Dann bekommst du für g insgesamt 240 * 2.4% = 576% Zinsen, ohne Zinseszins. Das klingt jetzt erstmal recht harmlos.

Mit Zinseszins sind es aber (102.4%)^240, also 29647.6%, abzüglich der eingezahlten 100%. Es ist also der Zinseszins, der den Betrag in die Höhe treibt. Würdest du alles auf einmal einzahlen, also g = 24000 (240 mal 100€), und danach nichts mehr, dann bekämst du nach 20 Jahren mehr als 7 Millionen.

Da du aber nur nach und nach einzahlst, kommst du "nur" auf gut 1.2 Millionen.

Hostagetaker

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22.11.2004, 07:03

Zitat

Original von OoK_Michi
öhm ich bin nicht 11te Klasse sondern K12 MAthe LK


o_O

Erichbub_Si

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22.11.2004, 13:29

Zitat

Original von Hostagetaker

aber 1/x is meistens punktsymmetrisch ..



punktsymmetrie ist ein raumsymmetrisches element, also nicht im 1 und 2 dimesionalen raum anwendbar (kann man immer durch achsensymmetrie ersetzen).

[pG]fire_de

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18

22.11.2004, 13:33

Zitat

Original von Erichbub_Si

Zitat

Original von Hostagetaker

aber 1/x is meistens punktsymmetrisch ..



punktsymmetrie ist ein raumsymmetrisches element, also nicht im 1 und 2 dimesionalen raum anwendbar (kann man immer durch achsensymmetrie ersetzen).


http://de.wikipedia.org/wiki/Punktsymmetrie

Hostagetaker

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19

22.11.2004, 16:17

Zitat

Original von Erichbub_Si
punktsymmetrie ist ein raumsymmetrisches element, also nicht im 1 und 2 dimesionalen raum anwendbar (kann man immer durch achsensymmetrie ersetzen).


sicher kanns im 2dimensionalen Raum dargestellt werden !?! siehe fire's link :>

3dimensional gibts natürlich auch punktsymmetrie (bsp.:mittelpunkt einer kugel/würfel)
Sicher meinst du man kann punktsymmetrie auch durch Spiegelung an zwei aufeinander senkrecht stehenden Achsen am symmetriepunkt P ausdrücken

Erichbub_Si

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20

22.11.2004, 17:45

hehe, jungs , jungs, jungs...

da sieht man wieder, dass der wikipeda nicht alle fragen korrekt beantwortet.

alle abbildungen, die geposted wurden, sind einfach nur 2 zählige achsen (die achse steht normal auf die bildebene). d.h. ihr braucht das bild nur um 180° drehen und somit erhält ihr wieder identidät.
im 3d raum geht das nicht. darum spricht man erst im 3d raum von inversion.

hat sich einfach nur falsch eingebürgert.

edit2- 2 senkrecht aufeinander stehen spiegelebenen ergeben wieder eine 2 zählige achse senkrecht darauf.

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »Erichbub_Si« (22.11.2004, 18:10)

Hostagetaker

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21

22.11.2004, 22:34

hab ich was anderes gesagt o_O?

wieso solls punktsymmetrie im 3d raum nicht geben?
oder wie meinst du..?
wenn du den punkt von ner kugel nimmst ist sie doch an dem mittelpunkt ganzradial punktsymmetrisch

edit: des breitgeschriebene -_-

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Hostagetaker« (22.11.2004, 22:35)

Der_Zorn_Gottes

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22

22.11.2004, 23:04

Wenn das also keine Punktsymmetrie ist, wie würdest du die Symmetrie der Beispiele dann bezeichnen?

myabba|abra

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23

22.11.2004, 23:08

wieso empfinden wir symetrie eigtl für schön?
viel mir grade so auf, als ich mal meinen blick durch mein zimmer schweifen ließ... da is viel symetrisch ^^

Partizan_ch

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24

22.11.2004, 23:22

zu meiner zeit hat man solche funktionen nur kurz in den grafischen taschenrechner eingegeben und gut war.

Sheep

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25

23.11.2004, 00:45

Zitat

Original von myabba|abra
wieso empfinden wir symetrie eigtl für schön?


Vielleicht weil Symmetrie bei biologischen Dingen für Gesundheit steht.

Hostagetaker

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26

23.11.2004, 07:00

kann man die Olsen Twins eigentlich aufeinander abbilden?

Pics plz :D

Erichbub_Si

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27

23.11.2004, 10:19

@zorn_gottes, hostagetaker,

die dargestellten bilder sind, wie schon erwähnt, 2 zählige achsen (d.h. drehung um 180° bringt identität). also entspricht eine sogenannte punktsymmetrie im 2D einer 2-zähligen achse. da eine 2-zählige achse immer eine 2-zählige achse ist (auch im 3D) ist diese exclusiv.

bei der punktsymmetrie ist das nicht so (darum der satz "im 3D geht das nicht"). die punktsymmetrie kann im 3D nicht durch eine 2-zählige achse ersetzt werden sondern nur durch kombination von 2 senkrecht zueinanderstehenden 2-zähligen achsen. darum gibt es das zentrum (inversionspunkt), weil man sich die kombination der 2 2-zähligen achsen spart (im raum). dann wurde einfach das zentrum zurück in 2D gebracht, obwohl man das eh schon durch eine 2-zählige achse beschreiben konnte. aber echte inversion gibts eben nur im 3D.

natürlich kannst auch inversion dazu sagen, aber da wäre so, als wenn man zu jedem benzinfeuerzeug "zippo" sagen würde...man weiß was gemeint ist, aber stimmen tuts nicht.

ach, es ist so schön, wenn man sich wichtigmachen kann ;)

sorry, ist nur i-tüpfelreiterei.

kOa_Master

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28

23.11.2004, 13:42

übrigens hier noch ein bildchen der eigentlich gefragten symmetrie ;)

(nützliches programm übrigens :))

Erichbub_Si

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29

23.11.2004, 14:07

sieht nach einer spiegelebene entlang x = 1/2 aus.

keine 2-zählige achse.
2-zählige achsen, die nicht normal auf die bildebene stehen sind in den ebengruppen verboten.

[AA]Hawk

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30

23.11.2004, 14:27

(1-x)^2 - (1-x) -6 = 1 - 2x +x^2 - 1 +x - 6 = x^2 - x - 6

also f(1-x) = f(x), also wie schon gesagt symmetrisch an x = 1/2

Stefan hatte uns halt mit

Zitat

denn dann müsste f(-2.5)=f(4.5) sein

verwirrt ;)
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