MastersForum

Also für ein beliebiges t ist diese Funktion auf jeden Fall eine umgedrehte Parabel, also erstmal Nullstellen (in abhängigkeit zu t) berechnen, danach Stammfunktion finden und einen allgemeinen Flächeninhalt bestimmen. Diesen musst du dann als neue Funktion f(t) betrachten und das maximum bestimmen. Noch fragen?

kann man die Ableitung nicht mit der Quotientenregel bestimmen ? wenn ja, frag mich aber nicht wie das gehn soll

ist da die Funktion des FAs? Was ist ZAN?

Die Ableitung müsste

96t²(3+2t²-t^4)
____________
(1+t²)^4

sein.

Quoted

Original von myabba|abra
ich verzweifle aber an der ableitung von diesem klotz hier:

96·t^3
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

(1 + t ^2)^2

Wie kommst du darauf? Ich habe nach Integration um x...

F(x,t) = 1/2 * tx^2 - 1 / 72 * ( (1+t^2) * x^3 )
F(x,t) = 1/2 * tx^2 - x^3 / 72 - t^2 * x^3 / 72

und nach Ableitung um t...

F ' (x,t) = 1/2 * x^2 - t * x^3 / 36

Das wäre allerdings, wenn man eine extreme Gesamtfläche sucht, nicht ein extremes Teilstück.

Quoted

Original von HuSTLeR
kann man die Ableitung nicht mit der Quotientenregel bestimmen ? wenn ja, frag mich aber nicht wie das gehn soll

steht im tafelwerk!

allerdings sucht man ein extremes Teilstück und zwar von 0 bis 12t/(1+t²). Mein Problem das ich die Aufleitungsregeln nichmehr drauf hab.

leute ich kann euch nur raten legt euch ein computeralgebra system zu!!

für so simple aufgabe wie ableitungen oder integrale ist das perfekt - man tippt die funktion ein und bekommt sicher das richtige ergebnis! man muss keinen thread erstellen und kann sich gleichzeitig noch nen graphen zeichnen lassen!

beispiele:
mupad : www.mupad.de
derive : www.derive.de

cracks und serials gibts auf jeder guten crackerseite. teilweise gibts auch freie light-versionen die wenig können, aber ableitungen bekommen alle hin.

@Erg:

Quoted

<myabba|abra> isch, kennst du dich mit derive aus?
<OoK_Isch> sehr begrenzt
<myabba|abra> kannst du zumindest mal ne ableitung ausrechnen lassen??
<myabba|abra> hat sich erledigt, habs selber rausgefunden

derive hatten wir damals auf der schule

nettes programm

Quoted

Original von Erg_Raider
leute ich kann euch nur raten legt euch ein computeralgebra system zu!!

für so simple aufgabe wie ableitungen oder integrale ist das perfekt - man tippt die funktion ein und bekommt sicher das richtige ergebnis! man muss keinen thread erstellen und kann sich gleichzeitig noch nen graphen zeichnen lassen!

beispiele:
mupad : www.mupad.de
derive : www.derive.de

cracks und serials gibts auf jeder guten crackerseite. teilweise gibts auch freie light-versionen die wenig können, aber ableitungen bekommen alle hin.

Das nützt einem in einer Klausur auch nichts du Hanswurst.

Quoted

Original von myabba|abra
Gegeben ist eine Funktionsschar. Bestimme den Parameter jener Scharfunktion, deren Schaubild mit der x-Achse das größte (kleinste) Flächenstück einschließt. Entscheide, ob ein Maximm ode rein Minim vorliegt
a) e[index t](x) = tx - ((1+t²)x²)/24

f(x) = tx - x^2 / 24 - t^2 * x^2 / 24

0 = tx - x^2 / 24 - t^2 * x^2 / 24
0 = x (t - x / 24 - t^2 * x / 24)
x1 = 0

t - x / 24 - t^2 * x / 24 = 0
t = x / 24 + t^2 * x / 24
t = x (1 / 24 + t^2 / 24)
t / (1 / 24 + t^2 / 24) = x
x2 = 24t / (1 + t^2)

x2 kann links und rechts von x1 liegen. Schnittstelle berechnen...

x1 = x2
0 = 24t / (1 + t^2)
0 = 24t
t = 0

Für t > 0 liegt x2 weiter rechts, für t < 0 weiter links als x1.

Integration nach x...

f(x) = tx - x^2 / 24 - t^2 * x^2 / 24
F(x) = 1/2 tx^2 - x^3 / 72 - t^2 * x^3 / 72

für t > 0...

A = 1/2 t [24t / (1 + t^2)]^2 - [24t / (1 + t^2)]^3 / 72 - t^2 * [24t / (1 + t^2)]^3 / 72 - 0

A = 576 t^3 / (1 + t^2)^2 - 192 t^3 / (1 + t^2)^3 - 192 t^5 / (1 + t^2)^3

A = 96 t^3 / (1 + t^2)^3 * (6 (1 + t^2) - 2 - 2 t^2)

A = 96 t^3 / (1 + t^2)^3 * (4 + 4 t^2)

A = 384 t^3 / (1 + t^2)^2

Ableiten...

A' = (vu' - uv') / v^2

A' = [ (1 + t^2)^2 * 1152 t^2 - 384 t^3 * (4 t^3 + 4t) ] / (1 + t^2)^4

A' = [ (1 + t^2)^2 * 1152 t^2 - 1536 t^4 * (t^2 + 1)] / (1 + t^2)^4

A' = [ (1 + t^2) * 1152 t^2 - 1536 t^4] / (1 + t^2)^3

A' = [ 1152 t^2 + 1152 t^4 - 1536 t^4] / (1 + t^2)^3

A' = [ 1152 t^2 - 384 t^4] / (1 + t^2)^3

0 = [ 1152 t^2 - 384 t^4] / (1 + t^2)^3

0 = 1152t^2 - 384 t^4

t1 = 0

0 = 4 - t^2

t2 = 2

t3 = - 2

Überprüfen in A''...

A' = [ 1152 t^2 - 384 t^4] / (1 + t^2)^3

A" = [ (1 + t^2)^3 * (2304t - 1536 t^3) - (1152 t^2 - 384 t^4) * (6 t^5 + 12 t^3 + 6t) ] / (1 + t^2)^6

A"(t1) = [ 1 * 0 - 0 * 0 ] / 1
=> wahrscheinlich Sattelpunkt

A"(t2) = [5^3 * (-7680) - (4608 - 6144) * 300] / 3^6

A"(t2) = [-960000 + 460800] / 3^6
=> Maximum

A"(t3) = [ 5^3 * (-4608 + 12288 ) - (4608 - 6144) * (-192 - 96 - 12)] / 3^6

A"(t3) = [960000 - (-1536) * (-300)] / 3^6

A"(t3) = [960000 - 460800] / 3^6
=> Minimum

Fertsch.

EDIT: Smilies grml... für t < 0 ist es eventuell genauso, eventuell sind t2 und t3 in ihren Rollen vertauscht, da habe ich jetzt keine Lust mehr.

EDIT: Dass t3 die Bedingung t > 0 verletzt, muss geeignet interpretiert werden - habe ich schon erwähnt, dass ich keine Lust mehr habe?

du hast echt zu viel Zeit Sheep

thx mal für das prog Erg, muss ich mal testen

Quoted

Original von HuSTLeR
du hast echt zu viel Zeit Sheep

Öhm ja, da ist was dran.

Quoted

Original von myabba|abra
aber mein lehrer sagt da kommt was anderes raus

Hmm poste mal bitte die Lösung, die herauskommen soll. Nachdem bei mir glatte 2 und - 2 herausgekommen sind, sah das eigentlich ganz in Ordnung aus.

Quoted

Original von GEC|Napo
Das nützt einem in einer Klausur auch nichts du Hanswurst.

ok du hanswurst, du erstellst wohl in der klausur mal eben nen thread und wartest auf ne antwort von sheep....

geht nur darum dass man seine lösung nachrechnen bzw. überprüfen kann und nicht schreiben muss "wie leite ich f(x) ab?" wenns um ein "richtiges" problem geht ists auch sinnvoll darüber zu diskutieren, aber für so einfache rechenaufgaben tuts der pc genauso

Quoted

Original von Erg_Raider
geht nur darum dass man seine lösung nachrechnen bzw. überprüfen kann und nicht schreiben muss "wie leite ich f(x) ab?" wenns um ein "richtiges" problem geht ists auch sinnvoll darüber zu diskutieren, aber für so einfache rechenaufgaben tuts der pc genauso

Auch bei einfachen Rechenaufgaben kann man genug Mist bauen, da ist Übung nicht verkehrt. Und selbst wenn es stupide Rechenwege sind, die man sicher beherrscht, kann man damit immer noch Ausdauer, Geschwindigkeit und Genauigkeit trainieren.

Ein Tippfehler reicht schon, damit der Rechner etwas verkehrtes ausspuckt - und man merkt es nicht mal, wenn man es nicht überprüft. Die Mathe-Tools sind eine nette Ergänzung, man kann damit gut seine Ergebnisse nachprüfen oder sich etwas aufmalen lassen - aber ich würde mich nicht völlig auf sie verlassen.

Vielleicht bin ich da aber auch nur altmodisch.

ihr versteht mich nicht.
ich meine nur dass es eine praktische alternative ist zu

- einen thread zu erstellen
- darauf zu warten dass jemand antwortet nur um die lösung von

d(x*e^x)/dx

herauszubekommen....

ok das mitm tippfehler kann immer passieren, aber da muss man sich halt mal konzentrieren.....

Quoted

Original von Erg_Raider
ich meine nur dass es eine praktische alternative ist zu

- einen thread zu erstellen
- darauf zu warten dass jemand antwortet nur um die lösung von

d(x*e^x)/dx

herauszubekommen....

Hmm, nicht jeder ist mathebegeisterter Studienanfänger wie du - da macht auch schon mal so eine Ableitung Probleme. Ein Grossteil der Leute, die hier solche Threads aufmachen, sind noch Schüler, behaupte ich mal. Mit einem Thread ist derjenige besser dran als mit einem Ergebnis eines Programms, von dem er die Herleitung nicht weiss.

jo Sheep hat aus Versehen 1152:384 = 4 gerechnet, ist aber 3 - sonst ist seine Lösung einwandfrei

Quoted

Original von [AA]Hawk
jo Sheep hat aus Versehen 1152:384 = 4 gerechnet, ist aber 3

Danke - ich hätte jetzt ewig lang nach einem Verfahrensfehler gesucht und probiert, die Lösung vom Lehrer rückwärts zu rechnen, dabei war es ein kleiner Rechenfehler.