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Deine beiden Vektoren spannen einen 2-dimensionalen Unterraum des R^4 auf. Der Nullvektor, hier (0,0,0,0)', ist per Definition Bestandteil jedes Vektorraums, er lässt sich beispielsweise als Linearkombination aus deinen beiden Basisvektoren schreiben mit den Gewichten von jeweils 0. Nicht-trivial lässt sich der 0-Vektor nicht linearkombinieren, weil die Vektoren eine Basis sind, d.h. speziell nicht linear abhängig.
f ist injektiv genau dann, wenn der Kern nur den Nullvektor enthält. Dies ist hier offensichtlich nicht der Fall.
f kann aus dimensionsgründen nicht surjektiv sein, weil du bspw. den Vektor (0,0,1,0) nicht treffen kannst.

Ansonsten die Basis in {} einschließen, also nicht nur aufmachen. Und ruhig auch dann, wenn man nur einen Vektor als Basis hat, wie beim Kern hier. Eien Basis ist eine Teilmenge eines Vektorraums mit besonderen Eigenschaften, also mach die Menge auch deutlich.

s ist ja ein Vektor, also s=(s_1,s_2) transponiert. Dann einfach Gleichungssystem lösen.

s=B(x+s) heißt ja

s1 3 1 * -2+s1
s2 = -5 -2 1 +s2

Jeweils Große Klammern um die Vektoren bzw Matrizen denken.^^
Wenn du das ausrechnset hast du zwei Gleichungen:
s1= oberer Eintrag vom Ergebnis
s2= unterer Eintrag vom Ergebnis.

Das dann berechnen.
Ergebnis war glaub ich
s1=7 und s2=-9