MastersForum

Wenn und schon 3 Bedingungen hast , bleibt ja nur noch ein
Parameter übrig. Nun integrierst du nur noch dieses Polynom und setzt es mit 19,2 um den letzten Parameter heraus
zu bekommen.

0 und 6
also F(6) - F(0) = 19,2

Wenn ich das richtig verstanden hab ist der Terassenpunkt eine doppelte Nullstelle oder ? Falls ja dasnn kann es keine weitere Nullstellen geben da es bei einem Polynom 4ten Grades es höchsten 4 Nullstellen geben kann.

Edit: Sorry hatte mich vertippt. Also da Terassenpunkt = 3 fache NS, kann es keine weitere NS geben

terassenpunkte sind dreifache nullstellen.
doppelte wären hoch oder tiefpunkte und terassen sind wendepunkte... oder ?^^


wieso soll es höchstens 3 nullstellen bei x^4 geben ? O.o

also bei x bekomm ich eine, bei x² problemlos 2; bei x^3 auch drei hin... ähm bei x^4 hab ich auch 4 nullstelen...

Eine Funktion vierten Grades hat automatisch vier Nullstellen, da hat Drohhyn recht. Sie können identisch mit anderen sein und / oder komplex, jedenfalls sind es vier.

1. Polynome kann man als Produkt von ( Variable - Nullstelle ) schreiben, beim vierten Grades wäre das...

f(x) = ( x - x (null,1) ) * ( x - (null,2) ) * ( x - x (null,3) ) * ( x - (null,4) )

Eine Nullstelle ist gegeben, bei x=6. Damit ist einer der Faktoren ( x - 6 ).

2. Terrassenpunkte sind Sattelpunkte, dort ist der Anstieg 0 und der Anstieg des Anstiegs ebenfalls. Unser Terrassenpunkt ist zufällig sogar noch ein Nullpunkt.

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e allgemeine Formel
f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c

0 = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
Aus Nullpunkt (0,0) folgt, dass x 0 ist, damit gilt 0 = e.

0 = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
Aus Optimum (0,0) folgt, dass x 0 ist, damit gilt 0 = d.

0 = 12ax^2 + 6bx + 2c
Aus Wendepunkt (0,0) folgt, dass x 0 ist, damit gilt 0 = 2c = c.

Die Funktion schrumpft damit zusammen zu...

f(x) = ax^4 + bx^3

Weitere Nullstellen erhält man durch Umformen und Null-Setzen...

0 = x^3 * ( ax + b )

Also liegen drei Nulllstellen übereinander bei x = 0. Es bleibt noch eine Nullstelle, von der wir aber wissen, dass sie 6 ist (siehe 1. ).

ax + b = 0
6a + b = 0
b = - 6a

f(x) = ax^4 - 6ax^3

3. Zum Glück gibt es zwischen x = 0 und x = 6 keine weitere Nullstellen, also sind Fläche und Betrag (!) des Integrals identisch. Man muss sich nicht die Mühe machen, in Teilflächen zu unterteilen, die abwechselnd über- und unterhalb der x-Achse liegen.

| F(x) | = | 0.2ax^5 - 1.5ax^4 | Betrag des Integrals
| F(x) | = 19.2 im Intervall [ 0 , 6 ]

Schranken einsetzen...

| 0.2 * a * 7776 - 1.5 * a * 1296 - 0 | = 19.2
| 1555.2a - 1944a | = 19.2
| - 388.8a | = 19.2
| a | = 19.2 / 388.8
| a | = 192 / 3888
| a | = 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 / ( 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 *3 ) Primfaktorzerlegung zum Kürzen
| a | = 4 / 81

a ist entweder 4/81 oder -4/81, beides führt zum gewünschen Flächeninhalt.

f(x) = ax^4 - 6ax^3
f1(x) = 4x^4 / 81 - 8x^3 / 27 Variante mit a = 4/81, Graph unterhalb der x-Achse
f2(x) = - 4x^4 / 81 + 8x^3 / 27 mit a = - 4/81, Graph oberhalb

welche klasse is das und is das gym oder so?Wenn das gym is dann geh ich ab O_o

Bin auch 12. aufen Gym und hab sowas noch nie gesehen

Elementare Umkehraufgaben.. macht man hier bei uns auf jedem Gym..

.

tja wir bayern sind halt in mathe immer etwas schneller, wie wo anders schon beschrieben..

übrigens ist die aufgabe nedmal sonderlich schwer, wenn man die umformung nach dem terrassenpunkt sieht... eigentlich die einzige schwierigkeit

.

an der stelle hat die funktion keine steigung (f'(x)=0) und sie hat keine krümmung (f''(x)=0), dh danach ändert sie sich

Quoted

Original von hiigara
was ist nun ein terrassenpunkt? die terrasse eines hauses kanns ja net sein

auch unter sattelpunkt bekannt

bei uns auf der schule hat der terassenpunkt sattelpunkt geheißen.
ist ein wendepunkt, wie oben schon beschrieben, an dieser stelle hat die tangente an die funktion die steigung 0.

€: ok, hab nicht aktualisiert^^ da war wohl einer schneller

Quoted

Original von abraXas
an der stelle hat die funktion keine steigung (f'(x)=0) und sie hat keine krümmung (f''(x)=0), dh danach ändert sie sich

Schade, ich wollte jetzt mit f(x) = k, k konstant, als Gegenbeispiel kommen. Das scheitert aber an der hinreichenden Bedingung für Wendepunkte, nämlich dass dann die dritte Ableitung an der Stelle ungleich 0 sein muss.

EDIT: Ok, dass Terrassenpunkt und Sattelpunkt synonym sind, hat ja schon der eine oder andere geschrieben.

Wir hier in Sachsen-Anhalt scheinen wohl nicht die schnellsten in Sachen Bildung zu sein

Bin 12. Klasse und 1. Halbjahr und wir haben vor 2 Wochen die 1, Ableitung kennengelernt

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Original von Sheep
Eine Funktion vierten Grades hat automatisch vier Nullstellen, da hat Drohhyn recht. Sie können identisch mit anderen sein und / oder komplex, jedenfalls sind es vier.

heisst es nicht richtig bis zu 4 Nullstellen?
Ich meine die folgende Funktion 4.ten grades hätte ja z. B. garkeine:
x^4 + 1

Wer lesen kann, ist klar im Vorteil.. er schrieb.. Mehrfachnullstellen und/oder komplex .

also unser Mathelehrer sagt (der ist Doktor der Mathematik):

Um eine Polynomfunktion zu lösen braucht man soviele unabhängige Gleichungen wie die Funktion variablen hat.

Die aufgabe is ja wohl easy

f(0)=0 => e=0
f'(0)=0 => d=0
f''(0)=0 => c=0
f(6)=0 => a*6^4+b*6^3=0
F(x)=[(a*x^5)/5.....F zu f halt] von 0 bis 6 = 19,2!!

die beiden letzten Gleichungen kann man jetz kombinieren und Fertisch! :>

Zu Terassen und Wendepunkt:
WP ist wenn f''(x) = 0 ist
TP ist wenn f''(x) und f'(x) = 0

f''(x)= ist daher immer ein Wendepunkt
die nullstellen von f'' setzt man in f' ein und schaut dann obs 0 ist

bei x^4+x^3 gibts meistens nen TP

€dit: nur so zur zusammenfassung weil die erste lösung ja nicht ganz so übersichtlich ist :>
wenn ein Terassenpunkt mit beiden koords gegeben ist erfreut das des Mathematikers herz :>

Quoted

Original von Springa
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil.. er schrieb.. Mehrfachnullstellen und/oder komplex .

ums lesen gehts nicht..
habs mir schon gedacht dass das unter die komplexen fällt, war mir aber net sicher ^^

sind nicht wir die armen schlucker, da wir doch in der selben zeit mehr lernen müssen

nein sind sie nicht - weil auf der uni gehts in ganz deutschland mit annähernd dem gleichen stoff/schwierigkeitsgrad los (spühr ich grad am eigenen leib ). demnach sind die im vorteil die mehr anspruch in der schule hatten. abgesehen von den studiengängen wo man kein mathe braucht, aber die sind imo eh fürn arsch

Quoted

Original von Erg_Raider
abgesehen von den studiengängen wo man kein mathe braucht, aber die sind imo eh fürn arsch

Du sprichst ein wahres Wort gelassen aus..

Michi du bist doch nicht 12.Klasse Gym oder?