Mathe-Seitencosinussatz bzw. allg. mathe

FodA_Bastet

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1

28.02.2007, 22:02

Blöde Frage und kommt auch bissl spät

aber....wieso ist

cos(a-p)=cosa*cosp+sina*sinp ??

versteh nicht ganz

Romani ite Domum !!

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SenF_CastorTroy

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2

28.02.2007, 22:18

Mal dir eine sin und cos Kurve, nimm z.B. für a=2pi (cos:1, sin:0) und p=pi cos:-1, sin:0) . Dann siehst du fix, dass der sin für alle n*pi gleich Null ist.

cos(2pi-pi)= cos 2pi*cos pi + sin 2pi*sin pi = -1

aus Kurve siehst du sofort:
sin 2pi*sin pi = 0
cos 2pi*cos pi = 1*-1=-1

oder was genau verstehst du an der Gleichung nicht?

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FodA_Bastet

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3

28.02.2007, 22:31

Zitat

Original von SenF_CastorTroy

cos(2pi-pi)= cos 2pi*cos pi + sin 2pi*sin pi = -1

oder was genau verstehst du an der Gleichung nicht?

den Schritt... ich hät halt gesagt

cos(2pi-pi) = cos2pi*cos(-pi) :rolleyes:

einfach ausmultipliezieren... woher kommtn das " +sin2pi*sin pi" ? ? ? ?

den schritt versteh ich nicht

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FodA_Bastet

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4

28.02.2007, 22:50

büdde büdde

sind doch immer so helle köpfe unterwegs !!

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[pG]Sunzi

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5

28.02.2007, 22:51

der cosinus ist sicherlich nicht multiplikativ

also wenn du wissen willst woher diese formeln kommen:
schau dir die exponentialfunktion im komplexen, also e^(ix) an
dann weisst weiterhin, dass cosinus und sinus gerade als real und imaginärteil dieser definiert sind und du bekommst die euler formel
e^(ix)=cos(x)+isin(x)
der rest is dann nur nachrechnen und real bzw imaginärteile vergleichen

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SenF_CastorTroy

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6

28.02.2007, 23:09

Sinus ist nur ein verschobener Cosinus (um 180° bzw. pi). Daher kannst du jeden Cosinus als Sinus ausdrücken und umgekehrt...

Wenn du nun irgendetwas ausrechnest und auf: cosa*cosp+sina*sinp kommst. ersetzt du das mit cos(a-p). Wenn du die Schritte wirklich nachvollziehen willst, zeichne dir wirklich mal sin,cos Kurve und schau nach. Klammer ausmultiplizieren solltest du besser wieder vergessen

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FodA_Bastet

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7

28.02.2007, 23:43

also das mit real bzw imaginärteil hab ich sicherlich nicht... und werd ich auch nie was mit zu tun haben

aufgemalt hab ichs mir ja

vorhin schon aber warum kann man
cosa*cosp+sina*mit dem cos(a-p) ersetzen ??
das blick ich ja nicht...

bzw steht das in der formelsammlung oder so ?

ach ja danke wegen nicht multiplikativ

hab ich wohl gepennt in der... 10ten? ^^ lol... my gosh

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zecher_soratax

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8

01.03.2007, 00:57

falls dir das von nalfein nicht so klar ist, kann mans sich eigentlich auch recht einfach geometrisch herleiten (s. Skizze im Anhang):

blau²+rot² = [1-cos(a+p)]² + sin²(a+p)
= grün²+lila² = [cos(a)-cos(p)]² + [sin(a)+sin(p)]²

ausmultiplizieren:

1² - 2cos(a+p) + cos²(a+p) +sin²(a+p)= cos²(a) - 2cos(a)cos(p) + cos²(p) + sin²(a)+2sin(a)sin(p)+sin²(p)

da cos²(x)+sin²(x)=1:

2 - 2cos(a+p) = 2-2cos(a)cos(p)+2sin(a)sin(p)

cos(a+p) = cos(a)cos(p) - sin(a)sin(p)

bzw mit p = -p'

cos(a-p') = cos(a)cos(-p') - sin(a')sin(-p')

da cos(-x) = cOs(x); sin(-x) = -sin(x):

cos(a-p') = cos(a)cos(p') + sin(a)sin(p')

»zecher_soratax« hat folgende Datei angehängt:

skizze.gif (4,01 kB - 235 mal heruntergeladen - zuletzt: 13.02.2024, 23:04)

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FodA_Bastet

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9

01.03.2007, 15:22

ach kein plan

Genau das hat sie mich dann heute in der Facharbeitsbesprechung gefragt und ich hab einfach "Wissen sie das nicht? Steht doch in der Formelsammlung drinnen." gesagt....

dann ist sie drauf rumgeritten wie das heißt und ich meinte nur " darauf kommts ja nun wirklich nicht an." Als sie dann gesagt hat "arithmetisches irgendwas kp" meinte der zweite Prüfer " könnten sie das auch in der Formelsammlung zeigen? " hab ich nur gesagt " ja klar wenn ich hinten im index Arithmetisch ( schon wieder vergessen :rolleyes:

) nachschlage schon!"

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La_Nague

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10

01.03.2007, 16:48

Das ist schon irgendwie fies von deinen Prüfern.

In der Schule macht man doch sogut wie nie Beweise und wenn, dann sind die eh unvollständig und lückenhaft.
Und genau sowas dann in der mündlichen Prüfung?

Hast du dich vorher im Unterricht nicht benommen?

(Unsere Lehrerin hatte mir auch, nachdem ich in den letzten Stunden die Hausaufgaben nicht hatte versprochen, dass meine Klausur (LK) schlecht ausfallen wird...war dann auch tatsächlich von 1 auf 4 gerutscht, son Zufalll - und jetzt studiere ich Mathe mit ner 4 in der Klausur und ner 6 in der Nachprüfung

)

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FodA_Bastet

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11

01.03.2007, 17:59

ach auch keine Ahnung....

die hat mich auch gefragt wie ich denn von sin(90°-ß) auf cosß komme .... zum Beispiel... hab ich mich schon gefragt... eindeutig fangfragen, ob ichs nicht auch einfach nur stur abgeschrieben habe. naja

Lehrer/inn halt.

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XaoMat

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12

01.03.2007, 18:30

Passt hier vllt auch rein:
Warum ist
A_dreieck = 0.5 * sqrt((s-a)^2+(s-b)^2+(s-c)^2) (oder so ähnlich?!), wobei s=a+b+c

oder was fürne formel merkt ihr euch für flächeninhalt beim dreieck? 0.5*h*(seite) ist doof in doofen abi-schulrechenaufgaben analytische geometrie...
ahh hasse sie echt - scheißviel zahlen, frag mich manchmal echt was das mit mathe zu tun hat...

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plexiq

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13

01.03.2007, 18:35

Für n Dreieck?

Rechtwinkliges sollte klar sein, und allgemeine Dreiecke kannst ja leicht in 2 rechtwinklige zerlegen. So mach ichs zumindest - wenn du die sin/cos/tan Formeln im Kopf hast brauchst dir eigentlich nix zusätzlich merken.

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »plexiq« (01.03.2007, 18:36)