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Original von hiigara
nun kommt der hammer:
bestimmen sie den inhalt der nach rechts hin unbeschränkten fläche zwischen graph von f1 und x achse. gibt es ein t>0, so dass die nach rechts hin unbeschränkte flääche zwischen graph f1 und x-achse den inhalt 1 f.e. besitzt?

wie rechnet man mit der unendlichkeit in diesem fall??

F1(x) = - 5 / [t * e^(x^2)]

Integral 0 bis unendlich von f1(t)
= F1(x) |(0 bis unendlich)
= F1(unendlich) - F1(0)
= lim x -> unendlich { - 5 / [t * e^(x^2)] - [- 5 / t] }

Wenn x gegen unendlich geht, wird der erste Summand unter dem Bruchstrich unendlich gross (e^(unendlich^2) als Faktor). Damit wird der erste Summand insgesamt 0. Es bleibt...

5/t = 1
t = 5

blubb Stefan sei Dank hab ich erkannt was Sache is ^^

is des LK stoff?

ich mach des mit dem e garnicht, wir machen schon stochastik o_O

Müsste LK-Stoff sein... erinnere mich dunkel!

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Original von hiigara
ft(x) = 10x * e^(-tx^2)
Ft(x) = -5/t * e^(-tx^2)

imo is Ft(x) schon falsch, zumindest wenn das das Integral von ft sein soll....

Ft(x) = 5*(x^2)*(e^(-tx^2))

nene das Integral stimmt schon

hier stand nichts

Klassische Anwendung des uneigentlichen Integrals, wo man die obere Intregralgrenze zunächst unbestimmt lässt und später auf Grund der Stetigkeit der Funktion den Limes und die Integration vertauschen kann.

Sheep hat das schon richtig gemacht, er hat nur bei der E-Funktion ein t vergessen.
Denn e^(-tx²) = 1/e^(tx²)

Bin ja net so der Integrier-Checker...aber Mathematica meint euer Integral is falsch...und wer bin ich an Mathematica zu zweifeln?

Das Ft(x) ist meiner Meinung nach richtig, ich komme per Kettenregel dann wieder auf ft(x).

Wegen meiner abweichenden Klammerung: e^(- tx^2) ist dasselbe wie 1 / e^(tx^2). Zum Rechnen würde ich die erste Form nehmen, zum Anschauen (z.B. bei Limes-Betrachtungen) die zweite. Hiigaras Original war...

Ft(x) = -5/t * e^(-tx^2)

Ich habe es dann umformuliert zu...

Ft(x) = - 5 / t / e^(tx^2)
Ft(x) = - 5 / [t * e^(tx^2)]

Mit t = 1 vereinfacht sich das ganze zu...

F1(x) = - 5 / [1 * e^(1 * x^2)]
F1(x) = - 5 / e^(x^2)


Dieses F1(x) sollte man für das Intervall von 0 bis unendlich ausrechnen. Obere Grenze minus untere, geschweifte Klammern zeigen, woraus der Limes gebildet wird...

F1(unendlich) - F1(0)
= lim x -> unendlich { - 5 / e^(x^2) - [- 5 / e^(0^2)] }
= lim x -> unendlich { - 5 / e^(x^2) + 5 / 1 }

Aus dem Limes kann man alle Summanden und Faktoren herausziehen, die nichts mit x zu tun haben.

= 5 * lim x -> unendlich { - 1 / e^(x^2) + 1 }
= 5 + 5 * lim x -> unendlich { - 1 / e^(x^2) }

Lässt man jetzt bei e^(x^2) das x gegen unendlich gehen, wächst der Wert sehr schnell an und ist für ein unendliches x auch unendlich. Er steht aber unterhalb des Bruchstrichs, und oben steht nur eine harmlose Konstante, die sich mit wachsendem x nicht ändert. Damit...

lim x -> unendlich { - 1 / e^(x^2) }
= - 1 / unendlich
= 0

Die Fläche ist also 5 + 5 *0 = 5.

Heute nachmittag habe ich da irgendwie ein t mit hineingebastelt, das hatte da aber nichts zu suchen, sorry.


Bleibt noch...

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gibt es ein t>0, so dass die nach rechts hin unbeschränkte flääche zwischen graph f1 und x-achse den inhalt 1 f.e. besitzt?

Statt f1 müsste da wahrscheinlich ft stehen, sonst rechne ich ja immer nur F1 aus, und nicht das allgemeinere Ft.

Ft(x) = - 5 / [t * e^(tx^2)]

Im Intervall von 0 bis unendlich...

Ft(unendlich) - Ft(0)
= lim x -> unendlich { - 5 / [t * e^(tx^2)] } - [- 5 / [t * e^(t * 0^2)] ] }

Reihenfolge vertauschen und Ft(0) zusammenfassen, für mehr Übersicht...

= 5 / [t * 1] + lim x -> unendlich { - 5 / [t * e^(tx^2)] }

Unter dem Bruchstrich steht jetzt e^(tx^2), das wächst genauso schnell wie e^(x^2) in Richtung unendlich, mit steigendem x.

= 5 / t + [- 5 / unendlich]
= 5 / t + 0
= 5 / t

Das t sollte nun gewählt werden, dass das Integral 1 ist.

1 = 5 / t
t = 5

Also wie heute nachmittag, nur hatte ich da aus Versehen zwei Teilaufgaben zusammengemischt.

...für mich sieht Ft(x) auch richtig aus.

Aber Mathematica meint es wär was andres... -> versteh ich net

Bin aber ziemlich sicher das ich nix falsch getippt hab... und das Mathematica net Integriern kann is bisserl unwahrscheinlich

PS: Wie schon fast zu erwarten...nur n Typo

Dummes, dummes Mathematica... tx != t*x ,...

oder zu dumm zum bedienen? o_O

e^-x =1/e^x

Hmm ja, viel mehr als Stefan kann ich dazu auch nicht sagen. Es ist einfach ein Potenzgesetz. Mit einem Minus dazu oder weg im Exponenten (etwas mathematischer: Multiplikation mit - 1) kriegt man die ganze Funktion auf die andere Seite des Bruchstrichs.