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plz elp bei Matheaufgabe

OoK_Michi

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1

29.09.2004, 13:32

plz elp bei Matheaufgabe

K12 Madde LK :

Bestimme t>1 so, dass die von der Parabel K:y=tx-x² und der x-Achse eingeschlossene Fläche von der 1. Winkelhalbierenden halbiert wird.


Thx im Vorraus

Temudjin

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2

29.09.2004, 14:18

Da bekommt man ja einen Gehirnknoten. Ist mit K:y jetzt f(x) gemeint?

WW_Ronin

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3

29.09.2004, 14:23

y=f(x)
Eigendlich ist das die einzig sinnvolle Variante bei der Aufgabenstellung. Naja der Kack mit Winkelhalbierenden ist bei mir schon 2 Jahre her. Weiß nicht mehr, wie das geht.

OoK_Michi

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4

29.09.2004, 14:31

jo soll heißen : y=tx-x² oder f(x)=tx-x²

Mechel_lu

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5

29.09.2004, 14:58

Muss es nicht eher f(x) = tx + x^2 sein?

Deine Parabel zeigt ja nach unten, und liegt aus fer X-Achse auf. Daher kann die Fläche ja schlecht von der ersten Winkelhalbierenden duerchquert werden. Oder mach ich jetzt einen Denkfehler :stupid:
Erste Winkelhalbierende ist ja die Gerade die zur X-Achse einen Winkel von 45° hat oder?

OLV_Conqueror

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6

29.09.2004, 15:02

die parabel zeigt nach unten aber der scheitel is immer oberhalb der x-achse (oder genau drauf).

is nur die frage, ob die erste winkelhalbierende h(x)=x oder h(x)=-x ist.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »OLV_Conqueror« (29.09.2004, 15:03)

Mechel_lu

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7

29.09.2004, 15:13

EDIT: Nee, ist gut, das müsste schon so zu lesen sein. Hab jetzt aber keine Ahnung wie. Ferien dauern schon viel zu lang an ?(

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Mechel_lu« (29.09.2004, 15:37)

La_Nague

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29.09.2004, 15:15

y=x ist die 1. imo

Erg_Raider

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9

29.09.2004, 15:40

- die 1.winkelhalbierende ist die winkelhalbierende für den 1. quadranten und damit w(x)=x

- ob man den funktionswert "y" nennt oder "f(x)" ist so egal wie sonstwas
(du kannst auch schreiben toxote= -x^2 + tx)

lösung (so weit ich mich nicht verrechnet hab oder die aufgabe falsch verstanden):

f(x) = -x^2 +tx N1(x|0), N2(t|0)
w(x) = x

f(x) = w(x) für x=0 und x=t-1

int[f(x)dx von 0 bis t-1] - int[w(x)dx von 0 bis t-1] = 1/2 int[f(x)dx von 0 bis t]

soll heissen: linke seite der gleichung ist die fläche zwischen parabel und x achse vom ursprung bis zum schnittpunkt w mit f minus die fläche unter w vom ursprung bis zum schnittpunkt.
dieses stückchen (die fläche oberhalb der winkelhalbierenden und unterhalb der parabel) soll genau halb so groß sein wie die komplette fläche unter der parabel (rechte seite der gleichung).

aufgelöst gibt das:

-(t-1)^3/3 + t*(t-1)^2/2 - (t-1)^2/2 = 1/2 [-t^3/3 + t^3/2]
.....
t= 1/(1-0.5^(1/3)) =~4,84 (komplexe werte ignoriert)

edit: haben sich wie immer ein paar tippfehler eingeschlichen. ;)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Erg_Raider« (29.09.2004, 18:37)

OoK_Michi

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10

29.09.2004, 16:03

thx Raider , die Lösung ist richtig (wusste weg nur nich)

ne frage : was heißt "^" - dann check ich deine Rechnung auch

Mechel_lu

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11

29.09.2004, 16:03

Habs endlich gefunden :) Aber Erg_Raider war schneller...
Hab auch ~4,8 gefunden.

Erg_Raider hat's ja schon super erklärt, man kommt schnell auf die Gleichung raus. Allerdings lautet die Gleichung wie folgt: -(t-1)^3/3 ...und nicht:

Zitat

Original von Erg_Raider
-(t-1)^3/2....


EDIT: x^2 heisst soviel wie x². Ist nur ne andere Schreibweise, die oft in Funktionsplottern verwendet wird.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Mechel_lu« (29.09.2004, 16:04)

Smooth

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12

29.09.2004, 16:13

Bahnhof ?(
Mist, ich muss wieder anfangen Mathe zu lernen, das konnt ich doch mal...

OoK_Michi

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13

29.09.2004, 20:16

so hab versucht das ganze zu verstehen :

also bei mir kommt kurz vor schluss die folgende gleichung raus, die ich nicht lösen kann weil kA wie :

3/2t³-t²-t-1/3=0


help plz :)

HuSTLeR

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14

29.09.2004, 20:20

was is jetzt da der Zähler / Nenner ? solltest vll mal klammern setzen, sonst kapiert man das nicht

OoK_Michi

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15

29.09.2004, 20:25

du hast natürlich recht :

3t³/2-t²-t-1/3=0

OoK_Michi

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29.09.2004, 20:54

madde-freaks, wo seid ihr ? :D

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »OoK_Michi« (29.09.2004, 20:54)

Sheep

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29.09.2004, 20:57

Jaja, ich arbeite ja schon dran. :P

OoK_Michi

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29.09.2004, 20:58

juhuuu

Sheep

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19

29.09.2004, 22:19

Umpf. Also bei einer Funktion dritten Grades muss man eine Nullstelle raten, damit man durch (x-Nullstelle) teilen kann. Auf das Ergebnis kann man dann problemlos die Lösungsformel für quadratische Gleichungen loslassen.

Ich probiere beim Raten immer 0, 1 und -1, klappt hier allerdings wegen dem -1/3 nicht. Da man per "scharfem Hinsehen" auch nichts sieht, muss man das Newton-Verfahren auspacken.

Bei dem Verfahren nähert man sich mit...

x(i+1) = x(i) - f ( x(i) ) / f' ( x(i) )

immer weiter der Nullstelle. Das erste x(i), also x(1), muss einigermassen geschickt gewählt werden, in der Nähe der Nulllstelle. Ich habe mit x(1) = 0 ziemlich viel Zeit verplempert, aber mit x(1) = 5 klappt es prima.

x(2) = 5 - f(5) / f'(5)
= rund 3.452

x(3) = 3.452 - f(3.452) / f'(3.452)
= rund 2.446

Das macht man solange, bis sich x(i+1) nicht mehr nennenswert von x(i) unterscheidet, das war bei mir x(10), was ich aus x(9) berechnet habe. Den Versuch mit x(1) = 5 habe ich den Rechner machen lassen, bei Bedarf poste ich das Programm dazu, ist allerdings in Profan und nur schnell zusammengeproggt.

Wenn die Funktion richtig programmiert war, ist x(10) = 1.306892, du müsstest f(x) durch (x - 1.306892) teilen, um auf eine handliche quadratische Gleichung zu kommen.

OoK_Michi

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20

29.09.2004, 22:41

hmm , anscheinend ist das die einzige logische variante

aber da Erg_Raider es irgendwie einfacher ausgerechnet hatte, schätz ich, dass meine gleichung falsch ist oder dass ich etwas nicht beachtet habe :/

grml

Mechel_lu

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21

29.09.2004, 23:16

Ich weiss nicht wie du auf deine Gleichung kommst.

Ich hab mir auch nicht die Mühe gemacht meine Gleichung zu lösen. Hab sie nur zeichnen lassen und dann die Nullstellen "abgelesen". Glaube aber nicht dass sie so einfach zu lösen ist, da muss man schon mit Newton ran, wie Sheep es gemacht hat.

Erg_Raider

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22

30.09.2004, 02:46

das polynom 3ten grades is in der aufgabe einfach zu lösen da es trickreich auf

(t-1)^3 = 1/2 t^3 hinausläuft

man verliert zwar durch einfaches wurzelziehen die 2 komplexen lösungen, aber die braucht man auch nicht wirklich^^

Hostagetaker

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23

30.09.2004, 09:50

Ah ich hab auch Mathe LK und peil grad ziemlich wenig bei Integralen, also die normalen da sind nicht schwer aber sobald sinus und cosinus reinkommt und man schon vorher beurteilen soll was des Integral wird dann is der Spaß vorbei x_X

OoK_Michi

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24

30.09.2004, 15:50

Zitat

Original von Erg_Raider
das polynom 3ten grades is in der aufgabe einfach zu lösen da es trickreich auf

(t-1)^3 = 1/2 t^3 hinausläuft

man verliert zwar durch einfaches wurzelziehen die 2 komplexen lösungen, aber die braucht man auch nicht wirklich^^


ich verstehe nicht ganz , wie du darauf kommst

könntest bitte genauer angeben oder deine rechnung hinschreiben

OoK_Michi

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25

30.09.2004, 16:47

habs nun raus, very big thx @ Erg_Raider