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Frage 1: Wie habt ihr die Mathematik gelernt?
Habt ihr eher durch die Vorlesungsmitschrift bzw. ein Vorlesungsskript gelernt? Oder eher durch Bücher, welche ihr neben der Vorelsung durchgearbeitet habt?
Natürlich wird das bearbeiten von Übungszetteln und die sich dabei entwickelnden Gespräche auch einen Beitrag gehabt haben. Wie hoch schätzt ihr den ein?

Was ich gerne mache ist das Vorlesungsskript (man will ja auch das können was an der Prüfung gefragt wird) mit einer Zusammenfassung oder Kärtchen genau lernen und dann nebenbei die Bücher einfach lesen. Ich schreibe mir wenig raus, sondern versuche einfach noch einmal das Thema von einem anderen Blickwinkel zu sehen. Weiter hilft das auch wenn man neue Sachen kennenlernen will, denn man stolpert immer wieder über etwas Interessantes. Aber das wichtigste sind Diskussionen, da merkt man ob man die Themen verstanden hat. Wenn man das Thema jemandem erklären kann, weiss man ob man es im Kopf gut sortiert hat.

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Frage 2: Welche Mathematikbücher könnt ihr wieso empfehlen?

Mal zu den Basics:
Lineare Algebra von Bröcker: Ist wirklich einwandfrei, klar geschrieben und ziemlich anspruchsvoll. Kann man später immer wieder verwenden, besonders als Physiker, da die Linalg immer wieder auftaucht.
Analysis von Königsberger: Es gibt sicher Bücher, die rigoroser sind. Jedoch hat dieses Buch (insb. 2) hat eifach viele nützliche Beispiele drin und ist somit gut für das intuitive Verständnis in den ersten Semestern.
Zu den höheren Semestern:
Alle Methods of mathematical physics-Bände von Reed/Simon: Wieder mag es rigorosere Bücher im Sektor Schrödinger operators oder PDEs geben, jedoch sind die Beispiele und die vielen Anwendungen brutal nützlich.
Smooth manifolds von Lee: Super Einsteigerbuch für das Gebiet Differentialgeometrie.
Geometry of manifolds von Bishop/Crittenden: Rigoros, im Gegensatz zu manch anderer Literatur auf dem Gebiet. Leider brutal schwer.
C*-algebras von Dixmier: Alt, aber super klar geschrieben.

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Frage 3: Wie versteht ihr mathematische Sachverhalte?
Versucht ihr, euch eine geometrische Entsprechung vorzustellen und es da zu begreifen? Vollzieht ihr alles nur rein allgebraisch nach?

Ich versuche meistens, erst einmal die Rechnung zu verstehen, dann mit einem Beispiel mir das Ganze geometrisch vorzustellen.

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Frage 1: Wie habt ihr die Mathematik gelernt?
Habt ihr eher durch die Vorlesungsmitschrift bzw. ein Vorlesungsskript gelernt? Oder eher durch Bücher, welche ihr neben der Vorelsung durchgearbeitet habt?
Natürlich wird das bearbeiten von Übungszetteln und die sich dabei entwickelnden Gespräche auch einen Beitrag gehabt haben. Wie hoch schätzt ihr den ein?

-> die ersten 5 semester brav in vorlesungen, mittlerweile ausschlißelich scripten und bücher, geht wesentlich schneller

-> übungszettel die ersten semester das wichtigste überhaupt, mittlerweile mach ich allerdings überhaupt keine mehr, liegt aber darin, dass ich jetzt (versuche) selbst mathematik zu machen, also eigene probleme löse

-> gespräche mit anleitendem prof als richtungsgebung extremst wichtig, da dieser einfach einen sehr guten überblick über die derzeitige forschung und probleme hat

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Frage 2: Welche Mathematikbücher könnt ihr wieso empfehlen?
Man stolpert doch immer mal über gelungene Bücher. Welche von denen würdet ihr empfehlen?

-> die standardwerke wurden ja schon häufiger genannt jetzt, deshlab erwähn ich mal ein paar bücher, die ich nicht so toll fand:

ebene algebraische kurven von fischer (viel zuviel text, beweise zu heuristisch und schlecht formuliert für jemanden, der von varietäten keine ahnung hat)

levy processes and stochastic calculus von applebaum (absolut schrecklich, lauter fehler, bringt kurze kapitel mit null motivation und keinen beweisen, als einführung in levy processe ganz nett, aber wird immer furchtbarer weiter hinten, am besten die mehrseiten (!!) erratas immer dabeiliegen haben)

-> gute bücher fallen mir spontan jetzt nicht so viele ein, könnte eher n paar paper nennen, aber das wird wohl schon zu speziell;
wenn jemand irgendn nettes buch bezüglich fraktionalen geschichten (fractional brownian motion) kennt, nur her damit, aber das blöde ist, dass die bücher, die ich hier kenne immer das Wick-Ito integral benutzen und hochloben (no-arbeitrage trotz vollständiger information über die pfade -> genaauuu, alles klar....)

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Frage 3: Wie versteht ihr mathematische Sachverhalte?
Versucht ihr, euch eine geometrische Entsprechung vorzustellen und es da zu begreifen? Vollzieht ihr alles nur rein allgebraisch nach?

-> beispiele selbst ausdenken, aber viel wichtiger ist ne motivation hinter der definition zu verstehen, also zb bei hindsight faktoren: wo liegen die technischen annahmen, was ist hier ökonomisch begründet und sinnvoll?

-> vor allem in der angewandten mathematik ist es unerlässlich, dass man sich frägt, ob das modell, an dem man arbeitet überhaupt sinn macht, was mich wieder auf die Wick-Ito integrale führt....

Vorweg: Ich mache Bioinformatik, d.h. der Schwerpunkt liegt ganz klar auf Statistik (meist im Diskreten, manchmal auch im Stetigen), sowie auf diskreten Strukturen (Graphentheorie u.ä.).

Frage 1: Wie habt ihr die Mathematik gelernt?
Vorlesungen, die aber (im Grundstudium) schlecht waren. Mathe für Nebenfächler wird offenbar durch die Profs unterrichtet, die altersmäßig zu nichts anderem mehr zu gebrauchen sind. Hab zwar einige Bücher ausprobiert um das zu kompensieren, aber so richtig gefallen hat mir nichts. Entweder waren die genauso oberflächlich wie die Vorlesungen (z.B. Papula-Reihe) oder aber für den Anfänger zu komplex.

Im Hauptstudium waren die speziellen Vorlesungen hingegen sehr gut, da hat man dann so "nebenbei" die Grundlagen mitbekommen, die man eigentlich schon hätte früher lernen müssen. Und hier hilft dann das Internet sehr, sobald mal irgendwo Hintergrundwissen fehlt, schlägt man dort nach.
Ich hab jetzt allerdings das Problem, dass mir viel Standardwissen, aus Bereichen mit denen ich bisher nicht viel zu tun hatte, einfach fehlt. Im hab gerade mit meiner Diplomarbeit angefangen und lerne ständig neue Sachen im mathematischen Bereich, Dinge die eigentlich trivial sein sollten. Das ist wohl der Preis eines interdisziplinären Studiengangs.

Abschließend kann ich wohl sagen, dass ich das Meiste wirklich via Internet gelernt habe:
http://mathworld.wolfram.com/

Frage 2: Welche Mathematikbücher könnt ihr wieso empfehlen?
Eigentlich keine so wirklich, die meisten in die ich reingeschaut habe, waren (für mich) zu nichts Nutze. Uns wurde z.B. die Papula-Reihe empfohlen, aber die ist ganz großer Mist. Die Bücher sind so eine Art erweiterter Schulkurs in Mathe. Aber gut, die Frage war ja, welche Bücher empfohlen werden können, nicht welche man meiden sollte. Nun dann:

Das Numerik-Buch von Huckle/Schneider ("Numerik für Informatiker") hat mir geholfen. Ist zwar sehr oberflächlich, aber für den Einstieg in die Thematik ganz okay. Aber auch nur dafür.
Gewöhnliche Differenzialgleichungen habe ich mit dem Buch von Aulbach gelernt. Das war okay. Für Nicht-Mathematiker ist es verständlich genug und dennoch umfassend, denke ich. Das Buch deckt weit mehr Stoff ab, als meine Veranstaltungen dazu beinhalteten, und das ist immer ein gutes Zeichen.
Mein Lieblingsbuch ist Statistical Methods in Bioinformatics
Das ist eine super Einführung in die Welt statistischer Modelle, Parameterschätzung u.s.w. Aber wie der Name schon sagt, da stehen die Basics drin, was man unbedingt wissen muss. Nach der Lektüre sollte man jedoch locker in der Lage sein Paper zu lesen, und an dem Punkt werden Lehrbücher dann eh überflüssig.

Frage 3: Wie versteht ihr mathematische Sachverhalte?
Wie Worf schon sagte, drüber reden ist sehr wichtig, was aber nicht immer möglich ist.
Ansonsten hilft es mir oft, mal Baby-Beispiele ganz konkret durchzurechnen. Wenn ich z.B. einem neuen Modell für diskrete Sequenzen der Länge L über dem Alphabet A begegne, dann hilft es mir,alles mal für L=3 und A=2 hinzuschreiben.

mag für jemanden, der es schon verstanden hat "klar" und super exakt sein. Um es zu verstehen ist alles ohne anschauliche Graphik Mist

Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Ich glaube das Hauptproblem für Mathematiker ist, dass sie nicht in der Lage sind ihre Formeln vernünftig in Worte zu fassen und zu erklären.