Mathe Problem

Lieber Besucher, herzlich willkommen bei: MastersForum. Falls dies Ihr erster Besuch auf dieser Seite ist, lesen Sie sich bitte die Hilfe durch. Dort wird Ihnen die Bedienung dieser Seite näher erläutert. Darüber hinaus sollten Sie sich registrieren, um alle Funktionen dieser Seite nutzen zu können. Benutzen Sie das Registrierungsformular, um sich zu registrieren oder informieren Sie sich ausführlich über den Registrierungsvorgang. Falls Sie sich bereits zu einem früheren Zeitpunkt registriert haben, können Sie sich hier anmelden.

[*HS*] Lui

Profi

Beiträge: 1 434

20.12.2010, 14:20

Mathe Problem

Also folgendes ist gegeben:
a * b = q(a + b) + r
0 kleiner gleich r kleiner a +b
(a*b) / ( a+b) gibt bekanntermaßen eine natürliche Zahl q und den Rest r. Geben Sie a und b an, wenn die untere Gleichung stimmt:
q^2 + r = 2011

Außerdem sind a und b natürliche Zahlen.

Danke im Voraus

Lui

Zum Seitenanfang

yellow_crush

Erleuchteter

Beiträge: 2 951

Wohnort: MV

20.12.2010, 14:48

Wenn a=Nürnberg, dann b= 2 im Bereich der Deutschen Ligen

Zum Seitenanfang

[*HS*] Lui

Profi

Beiträge: 1 434

20.12.2010, 15:19

Bitte konstruktive Hilfe, ist wichtig

Zum Seitenanfang

[AA]Hawk

Erleuchteter

Beiträge: 6 250

Beruf: GER

20.12.2010, 15:44

a=2011, b=1

a=2012, b=2

a=2013, b=3

Zum Seitenanfang

nC_eru

Erleuchteter

Beiträge: 5 381

Wohnort: Bremen

Beruf: Physiker

20.12.2010, 15:49

a=b+2010 für a <= 45
bzw.
b=a+2010 für b <= 45

Edit: 24, hätte mein erstes Ergebnis direkt posten sollen. 11

Zum Seitenanfang

nC_$kittle_

Erleuchteter

Beiträge: 6 826

20.12.2010, 15:57

einfach so ne lösung ohne lösungsweg ist aber nicht sehr konstruktiv^^

Zum Seitenanfang

nC_eru

Erleuchteter

Beiträge: 5 381

Wohnort: Bremen

Beruf: Physiker

20.12.2010, 16:01

Im Endeffekt habe ich einige (viele) Fälle ausgeschlossen und dann durchprobiert. Ich glaube auch, normal algebraisch kommt man da nicht sehr weit.

Zum Seitenanfang

nC_$kittle_

Erleuchteter

Beiträge: 6 826

20.12.2010, 16:12

Zitat

Original von [AA]Hawk
a=2011, b=1

hm wenn gilt:

(a*b) / (a+b) = q + r

und q² + r = 2011

dann macht das mit a=2011, b=1 keinen Sinn oder?^^

mal eingesetzt:

2011*1 / 2011+1 = ~1 (q+r)

wie soll da q² + r = 2011 rauskommen?

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »nC_$kittle_« (20.12.2010, 16:17)

Zum Seitenanfang

[AA]Hawk

Erleuchteter

Beiträge: 6 250

Beruf: GER

20.12.2010, 16:13

q is ~1, r nicht

außerdem q²+r nicht q²*r

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »[AA]Hawk« (20.12.2010, 16:14)

Zum Seitenanfang

nC_$kittle_

Erleuchteter

Beiträge: 6 826

20.12.2010, 16:19

q ~ 1 => q² is auch ~ 1
und r muss ja dann zwangsläufig < 1 sein wenns der rest ist oder nicht^^

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »nC_$kittle_« (20.12.2010, 16:19)

Zum Seitenanfang

MfG_Stefan

Profi

Beiträge: 1 113

20.12.2010, 16:36

sind das nicht alles natürliche Zahlen?

Zum Seitenanfang

Erg_Raider

Meister

Beiträge: 1 823

Wohnort: GER

20.12.2010, 16:51

2011*1 = 0*(2011+1) +2011
0^2 + 2011 = 2011

2012*2 = 1*(2012+2) +2010
1^2 + 2010 = 2011

usw...

Zum Seitenanfang

nC_eru

Erleuchteter

Beiträge: 5 381

Wohnort: Bremen

Beruf: Physiker

20.12.2010, 16:59

(1*2011)/(1+2011) -> q=0, r=2011
(2*2012)/(2+2012) -> q=1, r=2010

Rechenbeispiel (a=3; b=2013):
(3 * 2013) = 6039
(3 + 2013) = 2016

6039 / 2016 = t
t abgerundet = q = 2
(t - q) * 2016 = r = 2007 (so berechnet man halt den Rest)
q^2 + r = 2^2 + 2007 = 4 + 2007 = 2011

:o

Edit: lol Max
Der Rest ist der natürliche... Rest einer Division. Beispiel nur für dich (L):
12/5=2R2

Zum Seitenanfang

[*HS*] Lui

Profi

Beiträge: 1 434

20.12.2010, 17:06

Gibt es auch eine Lösung mit Auflösung der Gleichungen, denn durch ausprobieren hatte ich es schon

Zum Seitenanfang

_Icedragon_

Meister

Beiträge: 2 917

Wohnort: Seehausen am Staffelsee

Beruf: Statistiker

20.12.2010, 17:11

0 ist keine natürlich Zahl.

Zum Seitenanfang

AtroX_Worf

Erleuchteter

Beiträge: 11 465

Wohnort: Hamburg

Beruf: GER

20.12.2010, 17:15

Zitat

Original von _Icedragon_
0 ist keine natürlich Zahl.

Sagt wer?

Zum Seitenanfang

nC_eru

Erleuchteter

Beiträge: 5 381

Wohnort: Bremen

Beruf: Physiker

20.12.2010, 17:21

@Icedragon: Je nach Definition.......

@Lui: Mit den beiden Gleichungen die du da hast bekommst du nicht sehr viel aufgelöst, d.h. du wirst immer mindestens 3 Variablen haben und das q^2 verhindert praktisch, dass du q und r gleichzeitig eliminieren kannst. Die fehlende Gleichung hier wäre halt a=b+2010 (um a zu eliminieren) und damit auch direkt die Lösung.
Aber in der Mathematik ist übrigens eh üblich, dass man das Ergebnis schon kennt und sich einen Lösungsweg sucht (halt indem man Gleichungen wie a=b+2010 mit einbringt). Dann musst du nur noch kurz deinen Lösungsweg beweisen und du hast einen induktiven Beweis.

Zum Seitenanfang

[*HS*] Lui

Profi

Beiträge: 1 434

20.12.2010, 19:06

Zitat

Original von nC_eru
@Icedragon: Je nach Definition.......

@Lui: Mit den beiden Gleichungen die du da hast bekommst du nicht sehr viel aufgelöst, d.h. du wirst immer mindestens 3 Variablen haben und das q^2 verhindert praktisch, dass du q und r gleichzeitig eliminieren kannst. Die fehlende Gleichung hier wäre halt a=b+2010 (um a zu eliminieren) und damit auch direkt die Lösung.
Aber in der Mathematik ist übrigens eh üblich, dass man das Ergebnis schon kennt und sich einen Lösungsweg sucht (halt indem man Gleichungen wie a=b+2010 mit einbringt). Dann musst du nur noch kurz deinen Lösungsweg beweisen und du hast einen induktiven Beweis.

ah perfekt.. das erklärt dann auch wieso ich nach zig stunden von ausmultiplizieren usw. nie auf das gewünschte ergebnis gekommen bin

danke

Zum Seitenanfang