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Mathe Problem

[*HS*] Lui

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1

20.12.2010, 14:20

Mathe Problem

Also folgendes ist gegeben:
a * b = q(a + b) + r
0 kleiner gleich r kleiner a +b
(a*b) / ( a+b) gibt bekanntermaßen eine natürliche Zahl q und den Rest r. Geben Sie a und b an, wenn die untere Gleichung stimmt:
q^2 + r = 2011

Außerdem sind a und b natürliche Zahlen.

Danke im Voraus :)
Lui

yellow_crush

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2

20.12.2010, 14:48

Wenn a=Nürnberg, dann b= 2 im Bereich der Deutschen Ligen :P

[*HS*] Lui

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3

20.12.2010, 15:19

Bitte konstruktive Hilfe, ist wichtig ;)

[AA]Hawk

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4

20.12.2010, 15:44

a=2011, b=1

a=2012, b=2

a=2013, b=3

nC_eru

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5

20.12.2010, 15:49

a=b+2010 für a <= 45
bzw.
b=a+2010 für b <= 45

Edit: 24, hätte mein erstes Ergebnis direkt posten sollen. 11

nC_$kittle_

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6

20.12.2010, 15:57

einfach so ne lösung ohne lösungsweg ist aber nicht sehr konstruktiv^^

nC_eru

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7

20.12.2010, 16:01

Im Endeffekt habe ich einige (viele) Fälle ausgeschlossen und dann durchprobiert. Ich glaube auch, normal algebraisch kommt man da nicht sehr weit.

nC_$kittle_

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8

20.12.2010, 16:12

Zitat

Original von [AA]Hawk
a=2011, b=1


hm wenn gilt:

(a*b) / (a+b) = q + r

und q² + r = 2011

dann macht das mit a=2011, b=1 keinen Sinn oder?^^

mal eingesetzt:

2011*1 / 2011+1 = ~1 (q+r)

wie soll da q² + r = 2011 rauskommen?

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »nC_$kittle_« (20.12.2010, 16:17)

[AA]Hawk

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9

20.12.2010, 16:13

q is ~1, r nicht

außerdem q²+r nicht q²*r

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »[AA]Hawk« (20.12.2010, 16:14)

nC_$kittle_

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10

20.12.2010, 16:19

q ~ 1 => q² is auch ~ 1
und r muss ja dann zwangsläufig < 1 sein wenns der rest ist oder nicht^^

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »nC_$kittle_« (20.12.2010, 16:19)

MfG_Stefan

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11

20.12.2010, 16:36

sind das nicht alles natürliche Zahlen?

Erg_Raider

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12

20.12.2010, 16:51

2011*1 = 0*(2011+1) +2011
0^2 + 2011 = 2011

2012*2 = 1*(2012+2) +2010
1^2 + 2010 = 2011

usw...

nC_eru

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13

20.12.2010, 16:59

(1*2011)/(1+2011) -> q=0, r=2011
(2*2012)/(2+2012) -> q=1, r=2010


Rechenbeispiel (a=3; b=2013):
(3 * 2013) = 6039
(3 + 2013) = 2016

6039 / 2016 = t
t abgerundet = q = 2
(t - q) * 2016 = r = 2007 (so berechnet man halt den Rest)
q^2 + r = 2^2 + 2007 = 4 + 2007 = 2011

:o

Edit: lol Max
Der Rest ist der natürliche... Rest einer Division. Beispiel nur für dich (L):
12/5=2R2

[*HS*] Lui

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14

20.12.2010, 17:06

Gibt es auch eine Lösung mit Auflösung der Gleichungen, denn durch ausprobieren hatte ich es schon ;)

_Icedragon_

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15

20.12.2010, 17:11

0 ist keine natürlich Zahl.

AtroX_Worf

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16

20.12.2010, 17:15

Zitat

Original von _Icedragon_
0 ist keine natürlich Zahl.

Sagt wer?

nC_eru

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17

20.12.2010, 17:21

@Icedragon: Je nach Definition.......

@Lui: Mit den beiden Gleichungen die du da hast bekommst du nicht sehr viel aufgelöst, d.h. du wirst immer mindestens 3 Variablen haben und das q^2 verhindert praktisch, dass du q und r gleichzeitig eliminieren kannst. Die fehlende Gleichung hier wäre halt a=b+2010 (um a zu eliminieren) und damit auch direkt die Lösung.
Aber in der Mathematik ist übrigens eh üblich, dass man das Ergebnis schon kennt und sich einen Lösungsweg sucht (halt indem man Gleichungen wie a=b+2010 mit einbringt). Dann musst du nur noch kurz deinen Lösungsweg beweisen und du hast einen induktiven Beweis. :)

[*HS*] Lui

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18

20.12.2010, 19:06

Zitat

Original von nC_eru
@Icedragon: Je nach Definition.......

@Lui: Mit den beiden Gleichungen die du da hast bekommst du nicht sehr viel aufgelöst, d.h. du wirst immer mindestens 3 Variablen haben und das q^2 verhindert praktisch, dass du q und r gleichzeitig eliminieren kannst. Die fehlende Gleichung hier wäre halt a=b+2010 (um a zu eliminieren) und damit auch direkt die Lösung.
Aber in der Mathematik ist übrigens eh üblich, dass man das Ergebnis schon kennt und sich einen Lösungsweg sucht (halt indem man Gleichungen wie a=b+2010 mit einbringt). Dann musst du nur noch kurz deinen Lösungsweg beweisen und du hast einen induktiven Beweis. :)


ah perfekt.. das erklärt dann auch wieso ich nach zig stunden von ausmultiplizieren usw. nie auf das gewünschte ergebnis gekommen bin :D

danke :)