MastersForum

e=mc²

also die Ungleichung ist nicht so schwer denke ich...

dividiere auf beiden Seiten durch a^(n-1)

dann steht da:

a < b * (b/a)^n-1

b/a ist größer als 1, also kannst du es mit 1 abschätzen

dann steht da

a < b

oder hab ich da etwas verwendet was ich nicht darf?

die Induktion ist echt knifflig, viel Spass damit

Induktion:

z.z.: (x^(n+1)-y^(n+1))= (x-y)* sum (j=0;n) [ x^j * y^(n-j)]

(x-y)* sum (j=0;n) [ x^j * y^(n-j)] = (x-y)* [ y* sum (j=0;n-1) [x^j * y^(n-1-j)] + x^n] =
= x^n*y - y^(n+1) + x^(n+1) - y*x^n= x^(n+1) - y^(n+1)

Zitat

Original von plah
Huhuuu!

Ich bräuchte da mal kurz nen kleinen Denkanstoss zu meiner Induktion!

Zu beweisen ist x^n - y^n = (x-y) * ((Summe von j=0 bis n-1) x^j * y^(n-1-j))

Klappt für n = 0, Summe von j = 0 bis -1 von irgendwas ist ja 0.

Bleibt zu zeigen...

x^(n+1) - y^(n+1)

= (x-y) * [ (Summe von j=0 bis n) x^j * y^(n-j) ]

Ein wenig knifflig, da sich im unteren Teil gleich zwei Dinge geändert haben, man kriegt es aber hingebogen...

1. y aus der Summe rausziehen

=> (x-y) * y * [ (Summe von j=0 bis n) x^j * y^(n-1-j) ]

2. letzten Summanden (j = n) rausziehen

=> (x-y) * y * { [ (Summe von j=0 bis n-1) x^j * y^(n-1-j) ] + x^n * y^(-1) }

Die Summe in der Mitte ist jetzt fast das gleiche wie die rechte Seite der Behauptung oben, bis auf den Faktor (x-y).