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04.10.2011, 18:20

Mathe - Aufstellen von Funktionsgleichungen

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y - Achse ist, durch A(0/2) geht und den Tiefpunkt B (1/0) hat.

Nun brauche ich die Bedingungsgleichungen. Aber ich habe erst 3 Bedingungen gefunden, 2 fehlen mir noch welche sind das?

Meine bisherigen Bedingungen:

A(0/2) - > f(0)=2
B(1/0) - > f ' (1)=0
- > f(1)=0

Welche Bedingungen kann ich noch aus der Aufgabe ableiten (hat sicher was mit der y-chsensymmetrie zu tun oder?) ?

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04.10.2011, 18:23

symmetrisch zur y achse, müsste nen y(-1)=0 auch nen tiefpunkt sein, oder?

edit: aufjedenfall y(x)=y(-x) für achsensymmetrie zur y achse.

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04.10.2011, 18:24

das habe ich mir auch schon überlegt, wäre das denn richtig leute?

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04.10.2011, 18:26

http://de.wikipedia.org/wiki/Achsensymmetrie

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04.10.2011, 18:27

dann hätte ich also f(-1)=0 und theoretisch f(-0)=2 ? (also praktisch 2 mal f(0)=2 ?)

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04.10.2011, 18:30

Zitat von »Burhorst«

dann hätte ich also f(-1)=0 und theoretisch f(-0)=2 ? (also praktisch 2 mal f(0)=2 ?)

f(-1)=0, das würde ich denken. und wenn du nen punkt der genau auf der spiegelachse spiegelst, landest du genau da wieder

also ja der punkt f(0)=2 und f(0)=2 .

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04.10.2011, 18:31

aber für die matrix braucht man ja eigentlich 5 bedingungsgleichungen, jetzt soll ich 2 mal die gleiche nehmen? kann ja sein, aber ob das wirklich so gewollt ist?

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nC_Raegan

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04.10.2011, 18:34

Ungerade Polynome raushauen

Zitat

"I played a game vs edie where he asked me for save and eixt cause he "deleted tc". SO i did save. I checked rec and saw he lost 2 vils on boars (and he lost his scout). He didnt even bother to "delete his tc to at least make a better lie."

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Fortgeschrittener

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04.10.2011, 18:34

Zitat von »Burhorst«

aber für die matrix braucht man ja eigentlich 5 bedingungsgleichungen, jetzt soll ich 2 mal die gleiche nehmen? kann ja sein, aber ob das wirklich so gewollt ist?

wenn ich das so auf die schnell recht blicke, ist die 5 bedingung f'(-1)=0.

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04.10.2011, 18:38

also die Lösungsgleichung ist f(x) = 2x^4-4x²+2 deswegen interessiert mich das mit den ungeraden polynomen, erklär mal genauer

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04.10.2011, 18:40

oder heißt die allgemeine funktion dann einfach f(x) = ax^4+bx²+c ?

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nC_Raegan

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04.10.2011, 18:41

Zitat

"I played a game vs edie where he asked me for save and eixt cause he "deleted tc". SO i did save. I checked rec and saw he lost 2 vils on boars (and he lost his scout). He didnt even bother to "delete his tc to at least make a better lie."

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04.10.2011, 18:45

Habe mal ausgerechnet:

Bedingungen:
f(0)=2
f '(1)=0
f(1)=0

=> Bedingungsmatrix:

0 0 1 2
4 2 0 0
1 1 0 0

Lösungsmatrix:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 2

Dann komme ich aber nur auf die Funktion: f(x)= 2

wo ist der Fehler?

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nC_eru

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04.10.2011, 18:54

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f(x)=f(-x)

TP(1|0)
=> f(1)=0 => a+b+c+d+e=0 und f'(1)=0 => 4a+3b+2c+d=0
=> f(1)=f(-1)=0 => a-b+c-d+e=0 und f'(-1)=0 => -4a+3b-2c+d=0

P(0|2)
=> f(0)=2 => e=2

Lineares Gleichungssystem bilden (Koeffizientenmatrix)
1 1 1 1 1 0
4 3 2 1 0 0
1 -1 1 -1 1 0
-4 3 -2 1 0 0
0 0 0 0 1 2
Entweder selber mit Gauss-Jordan-Algorithmus lösen oder lösen lassen:
a=2, c=-4, e=2
ergo: f(x)=2x^4-4x^2+2
Und deine Vermutung, dass es sich um eine biquadratische Gleichung (f(x)=ax^4+cx^2+e) handelt ist bestätigt.

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[AA]Hawk

Erleuchteter

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Beruf: GER

04.10.2011, 18:54

letzte Zeile Bedingungsmatrix 1 1 1 0 oder?

War doesn't decide who is right, only who is left.

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