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Klugscheißer Modus an





Der Dauerbrenner,

das Kugelrätsel sorgt immer noch für Gesprächsstoff. Vor ein paar Tagen habe ich das Rätsel zum Spaß mal wieder in eine Runde geworfen.

Übliche Reaktionen, das ist doch einfach man braucht nur ein wenig Zeit . Jeder hatte sofort einen Lösungsansatz zu Hand. Dann haben wir den ganzen Vorgang simuliert und am Ende stellte sich heraus, dass keiner eine eindeutige, korrekte Lösung hatte.

Vor Jahren hatte ich das Rätsel gelöst doch als ich dann an der Reihe war und die Lösung demonstrieren wollte habe ich ebenfalls versagt , alles vergessen.

Inzwischen habe ich mir den Lösungsweg wieder erarbeitet, und wollte zur Kontrolle hier mal nachschauen ob der Lösungsweg identisch ist.

Leider nein





Nach gewissenhafter Prüfung kam ich zu folgendem Ergebnis

Der Lösungsweg von Shark ist imho falsch



1.1
l1l2s1 kippt nach oben, d.h. s1l3l4 sind normale Kugeln, denn eine mögl. leichte Kugel auf ihrer Seite nicht nach unten kippen lassen, genau wie eine mögl. schwere Kugel die Waage nicht nach oben kippen lassen kann.



bei diesem Ansatz gibt es immer noch zwei Möglichkeiten:

l1 oder l2 sind leichter oder s1 ist schwerer das hast du nicht berücksichtigt



Meine Lösungsweg

Du teilst die 12 Kugeln in drei 4er Gruppen auf. Danach wiegt man 2 der Gruppen, nun können 3 Fälle eintreten:

1. Die Waage kippt nach links: entweder rechts leichtere kugel vorhanden oder links schwerere

2. waage kippt nach rechts: rechts schwerere oder links leichtere kugel

3. waage bleibt im gleichgewicht, d.h. die leichtere oder schwerere kugel befindet sich nicht in den 8 gewogenen kugeln.





l1, l2, l3, s1, s2 vs l4, a9,a10,a11,a12 die Kugeln s3, s4 legt man zur Seite a9-a12 sind die "neutralen Kugeln"



Fall 1

Waage geht nach links oben s1,s2, l4 und s3,s4 können ausgeschlossen werden ===> l1,l2,l3 beinhaltet die leichtere Kugel



Fall 2

Waage geht links nach unten l1,l2, l3 und s3,s4 können ausgeschlossen werden ===> s1,s2,(l4) beinhaltet die schwerere bzw. (leichtere Kugel)



Fall3

Waage neutral ===> s3 oder s4 schwerere Kugel



Klugscheißer Modus aus

Hier noch der komplette Lösungsansatz von Shark





Das Rätsel ist der Hammer und wird kaum einer lösen können ^^

Du teilst die 12 Kugeln in drei 4er Gruppen auf. Danach wiegste 2 der Gruppen, nun können 3 Fälle eintreten:

1. Die wage kippt nach links: entweder rechts leichtere kugel vorhanden oder links schwerere

2. waage kippt nach rechts: rechts schwerere oder links leichtere kugel

3. wagge bleibt im gleichgewicht, d.h. die leichtere oder schwerere kugel befindet sich nicht in den 8 gewogenen kugeln.


Fall 1 und 2 ist dasselbe:

Kugeln auf der nach oben gekippten seite können leichter sein: l1...l4
Kugeln auf der nach unten gekippten Seite können schwerer sein: s1...s4
Andere Kugeln sind gleich schwer und brauchen nicht berücksichtigt werden.

Nun bildest du 2 Gruppen (z.B. l1l2s1 und l3l4s2), jede von ihnen besteht aus 2 mögl. leichten und einer mögl. schweren Kugel. Es gibt nun 3 Mögl.

1.1
l1l2s1 kippt nach oben, d.h. s1l3l4 sind normale Kugeln, denn eine mögl. leichte Kugel auf ihrer Seite nicht nach unten kippen lassen, genau wie eine mögl. schwere Kugel die Waage nicht nach oben kippen lassen kann.

Im 3. Vorgang wird dann l1 gegen l2 gewogen, die seite die nach oben kippt, enthält die leichtere kugel, bleiben sie im Gleichgewicht ist s2 die ges. schwerere K.

1.2
Die Waage bleibt im Gleichgewicht, also befindet sich die ges.Kugel nicht unter den gewogenen.

Wiege s3 und s4, auf der nach unten kippenden seite befindet sich die schwere kugel.

1.3
l3l4s2 kippt nach oben und l1l2s1 nach unten, genau wie fall 1.1 kann man die Kugel bestimmen.

Fall 3:

Kugel auf der waage sind normal schwer (bezeichnung mal als a1 a2 a3 a4 bis a8)

eine der nicht gewogenen Kugeln muss die gesuchte Kugel sein (b1 bis b4):

nun bildet man gruppen: a1 a2 a3 und wiegt gegen b1 b2 b3:

nun gibts es wieder 3 Fälle:

3.1:

b1 b2 b3 kippt nach unten -> gesuchte Kugel ist in dieser Gruppe und die gesuchte Kugel ist schwerer, dann wiege b1 gegen b2, kippt b1 nach unten ist die ges. K. b1. Kippt b1 nach oben ist die ges. Kugel b2. Bleibt die Waage im Gleichgewicht ist b3 die ges.K.

3.2
b1 b2 b3 kippt nach oben, somit ist die gesuchte Kugel leichter.
Wiege b1 gegen b2, b1 geht nach oben, b1 = ges. Kugel, kippt b1 nach unten, b2=ges.K. Ist waage im Gleichgewicht, b3=ges.K.

3.3
Die Waage ist im Gleichgewicht: b4 ist ges.Kugel, wiege dann b4 gegen eine a-Kugel und du siehst ob b4 leichter oder schwerer ist.

hf beim Nachvollziehen lol

Ist im alten Forum 2003



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