MastersForum

Mal ins Blaue hinein ^^

\sum_{a=1}^{L-3M+1} \sum_{b=a+M}^{L-2M+1} \sum_{c=b+M}^{L-M+1} 1

= \sum_{a=1}^{L-3M+1} \sum_{b=a}^{L-3M+1} \sum_{c=b+2M}^{L-M+1} 1 % (Indexverschiebung)

= \sum_{a=1}^{L-3M+1} \sum_{b=a}^{L-3M+1} \sum_{c=b}^{L-3M+1} 1 % (nochmal Indexverschiebung)

= \sum_{a=1}^{R} \sum_{b=a}^{R} \sum_{c=b}^{R} 1 % (mit R:=L-3M+1)

So sieht man IMHO mehr

Die Summenzeichen kann man natürlich jetzt auch mal auflösen, da wird dann ein Polynom rauskommen. Ob das dann viel übersichtlicher aussieht, lässt sich bezweifeln, aber vllt. ergibt sich da ja eine nette Induktionsformel.

Auch in LaTeX:

\frac{1}{6}\left( L-3M+3\right) \left( L-3M+2\right) \left( L-3M+1\right)
=
\frac{1}{6}L^{3}-\frac{3}{2}L^{2}M+L^{2}+\frac{9}{2}LM^{2}-6LM+\frac{11}{6}L-\frac{9}{2}M^{3}+9M^{2}-\frac{11}{2}M+1

Ach ja, dein Beispiel mit L = 1000 und M (nicht K?!) = 10 ergibt dann:

1/6 * 973 * 972 * 971 = 153.054.864

Die Antwort ist 42.

Zitat

Original von El_Marinero
Okay, danke erstmal. Es stimmt schon, dass das ganze übersichtlicher ist - aber am Problem hat sich nicht viel geändert.
Mich interessiert ja gerade, wie ich die Summen aufdröseln kann, um möglichst einen effizient auswertbaren Ausruck zu haben - entweder komplett analytisch oder zumindest in Polynomialzeit.

Übersichtlichkeit und effektive Auswertbarkeit gehen in der Mathematik Hand in Hand
Und um zu sehen, was da eigentlich passiert, ist die Umformung, die ich oben hingeschrieben hatte, eigentlich ganz nützlich.

Die Summe aufzulösen, ist dann reine Schreibarbeit (Stichwort Potenzsummen), man erhält für beliebiges M und L immer

\frac16 R (R+1) (R+2)

und für L=1000, M=10 ist das 153 054 846.
(Worf hatte einen kleinen Zahlendreher, G war schon etwas weiter weg ^^)

ich habe auch ein kleines kombinatorisches problem und komm nich auf die lösung, also :
Im China des 18. Jahrhunderts wird Little Cabbage (Yvonne Yung Hung) angeklagt, zusammen mit ihrem Geliebten Yang (Lawrence Ng) ihren Ehemann Got Siu-Tai (Kwong Leung Wong) umgebracht zu haben. Ihr wird vorgeworfen, Got Siu-Tai eine Überdosis an Potenzmitteln verabreicht zu haben, wodurch dessen gigantischer Penis explodierte. Little Cabbage und Yang schwören allerdings, unschuldig zu sein, woraufhin der vorsitzende Richter (Siu-Kei Lee) entscheidet, die Beiden foltern zu lassen, um sie so zu einem Geständnis zu bewegen.
Im Verlaufe der äußerst schmerzhaften Verhandlung kommen mehr und mehr Wahrheiten ans Tageslicht, die die Frage aufwerfen, ob die beiden Verliebten wirklich die Mörder sind. So lebte Little Cabbage einst als Konkubine bei Yang und dessen Frau (Ching Mai), wo sie nicht selten Zeugin der ausschweifenden Sexualität der Beiden wurde. Dennoch blieb es Yang's Frau nicht unbemerkt, dass ihr Gatte längst ein Auge auf die hübsche Little Cabbage geworfen hatte, was sie nicht ertragen konnte. Als Yang das Haus irgendwann für ein paar Tage verließ, verkaufte seine Frau Little Cabbage an Got Siu-Tai weiter, in der Hoffnung, dass dieser sie mit seinem riesigen Geschlechtsteil versehentlich töten würde. Miss Yang indess hat trotz ihrer eigenen Eifersucht ebenfalls einen Liebhaber, der sie regelmäßig nach allen Regeln der Kunst befriedigt. Es kommt zu weiteren, undurchsichtigen Verstrickungen, doch es steht immer noch die Frage im Raum, wer nun eigentlich Got Siu-Tai's Penis zur Explosion brachte?