Grenzwerte - Mathe - Tips, Ratsch & Tratsch

Aragorn

Meister

Beiträge: 1 957

Beruf: GER

1

14.03.2007, 14:29

Grenzwerte - Mathe

Ganz kleines Problem, bräuchte die Lösung und die Begründung dazu

a) lim (x³-2x-7x)
x-->2

b) lim ''Wurzel von:'' x²+6x+5/x+1
x--> -1

g) lim (x³+x²-x+1)²
x-->1

Andere Aufgabe
Beweisen Sie möglichst einfach die Stetigkeit der Funktion
f:x--> x²-x-12/x²-6x+10 an einer beliebigen stelle x0 ''element von'' R

Danke

Zum Seitenanfang

Tsu_NilPferD

Meister

Beiträge: 2 567

Wohnort: Berlin

Beruf: GER

2

14.03.2007, 14:39

a,b,g: du nimmst deinen taschenrechner und nen blatt papier und erstellst eine wertetabelle
bsp a:
dann setzt du für x -1,0, 1.5 , 1.75 , 1.9 ein dann schaust wohin sich dein y (das ergebniss entwickelt) flupp haste ne grenzwertbestimmung für a von x-werten kleiner 2. dann nimmste 10, 5 , 3 , 2.5 , 2.25 , 2.1 und hast das gleiche für x-werte größer 2 getan.. analog in b und g verfahren

Zum Seitenanfang

myabba|abra

Erleuchteter

Beiträge: 4 305

Wohnort: Regensburg

Beruf: GER

3

14.03.2007, 15:07

a und g: Nimmt Werte an, einfach ausrechnen
b: L'Hospital
andere: Nenner anguggen ob der mal Null wird. Wenn nein: immer stetig ("jedes x hat ein y")

ausrechnen tu ichs nicht, ich mach doch ned deine hausaufgaben ...

Zum Seitenanfang

Aragorn

Meister

Beiträge: 1 957

Beruf: GER

4

14.03.2007, 18:47

Zitat

Original von Tsu_NilPferD
a,b,g: du nimmst deinen taschenrechner und nen blatt papier und erstellst eine wertetabelle
bsp a:
dann setzt du für x -1,0, 1.5 , 1.75 , 1.9 ein dann schaust wohin sich dein y (das ergebniss entwickelt) flupp haste ne grenzwertbestimmung für a von x-werten kleiner 2. dann nimmste 10, 5 , 3 , 2.5 , 2.25 , 2.1 und hast das gleiche für x-werte größer 2 getan.. analog in b und g verfahren

Was muss ich den überhaupt noch rauskriegen? Wohin der Graph geht?
Und was genau schreib ich dann hin?

Zum Seitenanfang

Gottesschaf

Erleuchteter

Beiträge: 5 855

5

14.03.2007, 22:32

genau du schreibst einfach nur hin in welche richtung der graf geht, wenn du der graph gegen den punkt strebt der für x definiert ist.

im beispiel ist es ja 2, also musst du gucken gegen welchen wert der graf von links gegen 2 strebt und gegen welchen wert der von rechts gegen 2 strebt.

mal angenommen er würde sich jetzt von beiden seiten der zahl -10 annähern musst du einfach nur schreiben

lim (x³-9x) = -10
x-->2

edit: ganz am anfang kannst du in der regel einfach nur einsetzen und erhältst dann schon ein ergebnis. hast du zähler und nenner, ändert sich das ein bisschen: ist der zähler 0 und der nenner nicht, dann ist das ergebnis null.

Sind aber zähler _und_ nenner null, dann zeigt das an das du etwas umformen kannst um zur lösung zu kommen in der du dann nur einsetzen brauchst, in der regel klammerste was im zähler aus das gleich dem nenner ist sodass sich das wegkürzt. ich glaube das heißt l'hopital aber vllt verwechsel ich was ^^

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Gottesschaf« (14.03.2007, 22:34)

Zum Seitenanfang

[pG]Sunzi

Erleuchteter

Beiträge: 4 063

Beruf: GER

6

14.03.2007, 23:42

Zitat

ganz am anfang kannst du in der regel einfach nur einsetzen und erhältst dann schon ein ergebnis.

ganz allgemein fließt aber genau an diesem punkt noch die stetigkeit der funktion mit ein
spielt hier keine rolle, wollte nur gesagt haben ;-)

Zum Seitenanfang

para

Schüler

Beiträge: 70

7

15.03.2007, 00:41

Zitat

Original von [pG]Nalfein
spielt hier keine rolle, wollte nur gesagt haben ;-)

Selbstverständlich spielt das eine Rolle. Das is genau die Definition von Stetigkeit.

Zum Seitenanfang

[pG]Sunzi

Erleuchteter

Beiträge: 4 063

Beruf: GER

8

15.03.2007, 10:40

es spielt keine rolle weil es hier mehr als nur trivial ist, dass a und g stetig sind

außerdem befinden wir uns hier vemutlich im gymnasium

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »[pG]Sunzi« (15.03.2007, 10:42)

Zum Seitenanfang

Aragorn

Meister

Beiträge: 1 957

Beruf: GER

9

15.03.2007, 13:17

Wie erkenn ich an der Funktionsgleichung die Stetigkeit?
Was ist eine Signumfunktion?
Wann ist eine Funktion unbestimmt divergent?
Gibt es andere Methoden als die Erstellung einer Wertetabelle um auf den limes zu kommen?

Habt einfach erbarmen mit meiner Unfähigkeit und helft mir

Danke schonmal

Zum Seitenanfang

[pG]Sunzi

Erleuchteter

Beiträge: 4 063

Beruf: GER

10

15.03.2007, 13:28

signum ist der eindeutig bestimmte homomorphismus S_n --> {-1,+1}, wobei sign(tau)=-1, falls tau transposition

stetigkeit erkennst wenn das ganze zb ne polynomialgleichung ist oder eine komposition stetiger funktionen, etc

unbestimmt divergent ist die frage wie ihr das definiert habt, aber pauschal würd ich sagen was alternierendes, was gegen unendlich strebt

Zum Seitenanfang

Alex_de

Meister

Beiträge: 2 316

Wohnort: Ingolstadt

Beruf: GER

11

15.03.2007, 13:45

stetigkeit erkennst du normal daran , ob der grenzwert und funktionswert an einer stelle x0 übereinstimmen

eine funktion ist nach unserem buch unbestimmt divergent ,wenn die folge (an) gegen unendlich geht für x --> unendlich

das wäre zb f:x --> x² ( die funktionswerte gehen gegen unendlich für x gegen unendlich)

kann man auch rechnerisch lösen , indem man die dazu passenden grenzwertsätze beachtet und diese gleichungen entsprechend umformt

edit: wie kann ich a index n oder x index 0 schreiben -.-

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Alex_de« (15.03.2007, 13:46)

Zum Seitenanfang

Aragorn

Meister

Beiträge: 1 957

Beruf: GER

12

15.03.2007, 14:54

Danke, aber bei der Signumdefinition wäre es schön wenn du dich meinem primitiven Niveau anpassen würdest wenn ich schon so Fragen stell

Zum Seitenanfang

plexiq

Profi

Beiträge: 1 512

Wohnort: Wien

13

15.03.2007, 14:58

http://de.wikipedia.org/wiki/Signumfunktion

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »plexiq« (15.03.2007, 14:58)

Zum Seitenanfang

Aragorn

Meister

Beiträge: 1 957

Beruf: GER

14

15.03.2007, 15:48

und was sagt mir das jetzt? Wie erkenne ich die sgnfunktion an der Gleichung? Zeichnerisch ist es mir klar

Zum Seitenanfang

plexiq

Profi

Beiträge: 1 512

Wohnort: Wien

15

15.03.2007, 16:25

Naja, viel mehr ist zu der Definition eigentlich net zu sagen - versteh dein Problem ehrlich gesagt nicht.

sgn(x) ist +1 wenn x positiv
sgn(x) ist 0 wenn x = 0
sgn(x) ist -1 wenn x negativ

Darf ich fragen wie lang du nachgedacht hast, bevor du die Antwort geschrieben hast?
Bzw wie lang du versucht hast Aufgaben a & g zu lösen, bevor du hier nach Hilfe gefragt hast?

Zum Seitenanfang

Aragorn

Meister

Beiträge: 1 957

Beruf: GER

16

15.03.2007, 17:02

max. 30 Sekunden aus dem Grund weil ich diese Definition schon kannte.
Mein Problem bei Mathe ist die Anwendung, dh. wenn mir jemand eine Gleichung gibt und einfach 2-3 Sätze sagt was ich genau machen soll dann gehts aber Zusammenhänge verstehe ich nicht

Was ich damit eigentlich sagen will - Hast du eine Beispielterm?

Zum Seitenanfang

plexiq

Profi

Beiträge: 1 512

Wohnort: Wien

17

15.03.2007, 17:16

Im Prinzip bist du also nicht daran interessiert diese Aufgaben zu verstehn - sondern du willst nur dass wir hier die Lösungen + Anleitung posten?

kA, vielleicht findet sich ja jemand der dazu bereit ist. Ich für meinen Teil halte das für höchst kontraproduktiv.

Zum Seitenanfang

Aragorn

Meister

Beiträge: 1 957

Beruf: GER

18

15.03.2007, 17:34

Kontraproduktiv wäre es wenn ich nur die Lösungen haben wollen würde oder? Für mich ist die Anleitung nötig zum Verständnis ich bin einafch strohdumm im Hinblick auf die Mathematik
Theoretisch könnte ich mir ja auch alles bei Wikipedia durchlesen

Zum Seitenanfang

La_Nague

Erleuchteter

Beiträge: 3 050

Beruf: GER

19

15.03.2007, 18:00

Und wo sind jetzt noch Probleme? Hellsehen kann hier leider keiner, denn eigentlich steht alles hier.

Zum Seitenanfang

Aragorn

Meister

Beiträge: 1 957

Beruf: GER

20

15.03.2007, 18:05

Ich habe eine Funktion und soll den lim errechnen.
Wenn diese Funktion eine Sgn-Funktion ist, woran erkenne ich das? Oder würde dann dort das gleiche wie auf Plexiqs geposteter Wikipedia-Grafik stehen?

Zum Seitenanfang

plexiq

Profi

Beiträge: 1 512

Wohnort: Wien

21

15.03.2007, 18:18

Ich kenne "Signumfunktion" nur als konkret definierte Funktion. (Mit genau der vorhin geposteten Definition, wobei es lt. Wiki wohl auch noch ne Definition für komplexe Zahlen gibt - aber die interessiert uns im Moment wohl nicht weiter.)

Von daher macht deine Frage imo keinen Sinn. o_O Ne Funktion ist die Signumfunktion gdw sie die obrige Definition erfüllt. Was soll man dazu jetzt noch weiter sagen, kA.