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Original von forge

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Original von SenF_Britta
Wo ja gerade Probleme bei der Produktregel sind, hätte ich da auch mal
eine Frage. Und zwar verstehe ich den Beweis nicht

Ich tippe das jetzt mal so ab wie es bei mir im Heft steht:

(fxg)'(x0) = lim x (nach) x0 (fxg)(x) - (fxg)(x0) / x - x0

= lim x (nach) x0 f(x)g(x) - f(x0)g(x0) / x - x0

= lim x (nach) x0 f(x)g(x) - f(x0)g(x0) + f(x0)g(x0) - f(x0)g(x0) / x - xo

= lim x (nach) x0 (f(x) - f(x0)) / (x - x0) x g(x) + lim x (nach) x0 f(x0) x ((g(x) - g(x0)) / (x - x0)

= f'(x0) x g(x0) + f(x0)g'(x0)


Mein Problem ist, dass ich den Schritt zwischen Punkt 3 und Punkt 4 nicht
verstehe. Kann es sein, dass ich es falsch abgeschrieben habe? Weil
irgendwie verstehe ich nicht wieso es ((g(x) - g(x0)) / (x - x0) heißt, wenn
doch im Schritt 3 noch f(x0)g(x0) - f(x0)g(x0) / x - xo steht

PS: 'Tschuldigung wenn das etwas unsauber wirkt, keine Ahnung wie man
mathematische Sachen am PC eintippt

@pgnalfein: das kann nicht sein denn das problem is doch dass du nur ein term mit g(x) hast aber im nächsten schritt durch das ausklammer auf einmal zwei.
meiner meinung (soweit man das in diesem wirrwarr überblicken kann) fehlt in zeile 4 an dem g(x) einfach nur die 0, also g(x0). die zeile wäre dann

= lim x (nach) x0 (f(x) - f(x0)) / (x - x0) x g(x0) + lim x (nach) x0 f(x0) x ((g(x) - g(x0)) / (x - x0)

dann wendet man den limes an auf den differenzenquotienten und erhält die formel:

f'(x0) * g(x0) + f(x0) * g'(x0)

vorausgesetzt war sicherlich dass f und g in x0 stetig und diff'bar sind. verallgemeinert man das auf ein intervall auf dem dies für f und g gilt dann erhält man die bekannte formel.

was zwischen schritt 3 und 4 gemacht wurde is einfach nur ausklammern nach g(x0) und f(x0). dann wird der bruch noch in zwei aufgespalten und der limes auf jeden summanden einzeln angewendet.