MastersForum

Nachts um 5?

Feanor: Nullstellen liegen immer dann vor wenn der Zähler 0 wird. Du musst also nur den Zähler betrachten und dann wie bei normalen Funktionen vorgehen.

Polstellen liegen immer dann vor, wenn der Nenner 0 wird (Außer man kann beim faktorisieren einen Teil davon wegkürzen. Dann liegt da nur eine Definitionslücke vor :$)

Zitat

Original von kOa_qSide_
Nachts um 5?

jo selHai rox
macht bestimmt nen 1,0er abi

nich so wie manch andre faule säcke

Zitat

Original von [pG]fire_de
Feanor: Nullstellen liegen immer dann vor wenn der Zähler 0 wird. Du musst also nur den Zähler betrachten und dann wie bei normalen Funktionen vorgehen.

Polstellen liegen immer dann vor, wenn der Nenner 0 wird (Außer man kann beim faktorisieren einen Teil davon wegkürzen. Dann liegt da nur eine Definitionslücke vor :$)

Eine Definitionslücke ist sowohl bei einer Polstelle, als auch bei einer stetig hebbaren Lücke (das was du meinst und was man kürzen kann )

ich habe das damals so gemacht: *erinner*
Nenner = 0

in diesem fall kommt hier -5 raus ? oder ?
jetzt untersuchst du den zähler an der stelle -5
d.h. du setzt -5 in den zähler ein

-5+2 = -3

weil -3 ist NICHT 0 ist ( zähler ungleich 0 ) dann ist -5 eine Polstelle, wenn 0 rauskommt wäre es eine hebbare definitionslücke und du könntest z.b. kürzen

jetzt kannst du sagen: polstelle 1. grades bei X = -5
(1. grades weil X^1 )
Übrigens: gerade polstellen, also X² X^4 X^6 usw. sind entweder ein kamin oder trichter, ungerade polstellen haben einen vorzeichenwechsel

so da es jetzt hier keine heb. def-lücken gibt kannste jetzt die nullstellen anschauen

zähler = 0
x+2 = 0
x = -2

Nullstelle bei X=-2

am besten du machst das immer nach dem selben schema, denn oft ist es so dass im nenner noch eine variable drin ist

dann machst du es genauso, dann musst du das nur in abh. von a angeben ( meistens hängt das a von der wurzel in der quad. gleichung ab; also keine lösung wenn unter der wurzel was neg. steht usw. ; )

Außerdem gibt es hier noch eine waagerechte asymptote bei y = 1 ( glaub ich, oder ? ) aber egal das wurde in der aufgabe eh nicht gefragt

so fertig
hm hab wieder jede menge shit geschrieben hoffentlich kennst du dich noch aus.

Hoffe mal es sind keine fehler drin, aber wie gesagt, ist schon ne weile her bei mir

mal den funktionsgraphen und guck nach ^^

.

Zitat

Original von FodA_ZioN_
jo selHai rox
macht bestimmt nen 1,0er abi

Wenig Schlaf nach einem Tag voller Lernen ist einer der grössten Fehler die man machen kann, da landet dann ziemlich wenig im Langzeitgedächtnis.

Fire hat im Prinzip mit seinem Ansatz recht, nur muss man darauf achten, dass die Nullstelle nicht gleichzeitig eine Polstelle ist. Das tritt nur auf, wenn Nenner und Zähler mindestens ein identisches Teilpolynom als Faktor haben, das man beim Kürzen übersehen hat. Zum Beispiel...

f(x) = (x + 2) / (x² + 7x +10)

Der Nenner besteht aus (x + 2) * (x +5), wenn man das nicht sieht und nicht kürzt, setzt man fröhlich den Zähler 0...

x + 2 = 0
x = -2

Die Funktion müsste bei einer Nullstelle 0 sein, sie wird aber...

f(-2) = (-2 + 2) / (4 - 14 + 10)
f(-2) = 0 / 0 müsste weiter per Limes untersucht werden, nicht automatisch 0

Wenn man parallel dazu mit der gekürzten Variante...

f(x) = (x + 2) / ( (x + 2)(x + 5) )
f(x) = 1 / (x + 5)

rechnet, kommt man bei der Nullstellensuche auf

1 / (x + 5) = 0
1 = 0 Widerspruch

Es gibt also garkeine Nullstelle, auch wenn es ohne Kürzen so aussah.

Zitat

Original von Sheep

f(x) = (x + 2) / (x² + 7x +10)

Der Nenner besteht aus (x + 2) * (x +5), wenn man das nicht sieht und nicht kürzt, setzt man fröhlich den Zähler 0...

x + 2 = 0
x = -2

Die Funktion müsste bei einer Nullstelle 0 sein, sie wird aber...

f(-2) = (-2 + 2) / (4 - 14 + 10)
f(-2) = 0 / 0 müsste weiter per Limes untersucht werden, nicht automatisch 0

Wenn man parallel dazu mit der gekürzten Variante...

f(x) = (x + 2) / ( (x + 2)(x + 5) )

wie kommst du auf die ganzen funktionen ? der nenner ist doch X+5 ?

er hat einfach mal aus "Spaß" x+2 in den Nenner hinzu multipliziert, um zu zeigen, was dann passiert.

rofl, jetzt fällts mir erst auf...

Feanor fragt nachts um 5 nach mathematischen Formalen...



...und 30 Min später antwortet pG_fire 111