MastersForum

sagt mal, studiert ihr alle Mathe?

Bioinformatik, klingt ja ziemlich abgefahren. Worum gehts denn da?

um biologie und informatik

In Chemie gehts im 1. Semester viel um Integralerechnung, Reihen und Matrizen. ^^

zu 1,
Gruppe bedeutet:
die Verknüpfung ist assoziativ, hat ein neutrales Element und zu jedem Element existiert die Umkehrung.

das neutrale Element hier ist die Identität, d.h. du drehst nix und verschiebst nix.
zu jedem Element existiert die Umkehrung, d.h.
es ex. f^-1: f°f^-1=id, da man bei Drehung um x Grad noch 360-x weiterdrehen kann und wieder am Anfang rauskommt und Verschieben kannst du ja auch in die Gegenrichtung.
und (f°g)°h=f°g°h=f°(g°h) ist klar, wenn alles drei Drehungen sind und auch wenn alles drei Verschiebungen sind.
falls gemischt gilt: falls g und f "von der gleichen Art"
o.B.d.A. sei g und f Drehung, dann ist f°g auch eine Drehung, d.h. auf der linken Seite der Gleichung wird erst verschoben und dann um f°g gedreht, was gleich ist mit rechts: hier wird halt nur erst verschoben und dann zweimal einzeln gedreht.
analog die anderen Fälle.

Die Gruppe ist nicht abelsch, denn
Angenommen die Gruppe wäre abelsch =>
f°g=g°f g,f €G
g:= Drehung um 90° f:= Verschiebung um 1 nach rechts
jetzt gilt für den Punkt (1/0) für f°g: er wird erst auf (0/1) gedreht, dann auf (1/1) geschoben, bei g°f: er wird auf (2/0) geschoben und dann auf (0/2) gedreht.
=> Widerspruch => Annahme ist falsch

zu 2,

Gruppenhom. ist def.: für alle a,b € G gilt:
F(a+b)=F(a)*F(b)

=> F(a)=F(a+e1)=F(a)*F(e1)
aber auch F(a)*e2=F(a) (H Gruppe) => F(e1)=e2 (da die Einselemente eindeutig sind)

und für F(a^-1):
e2=F(e1)=F(a^-1+a)=F(a^-1)*F(a)
aber auch F(a)^(-1)*F(a)=e2
=> F(a^-1)=F(a)^-1 (wegen Eindeutigkeit der Inversen)

zu 3,

bin zu faul für die ganze, aber die Idee ist: Gruppe nachweisen, am besten durch angeben von dem Einselement. Auf das kommt man durch nachrechnen, müsste f(x)=x sein, das Inverse(auch nachrechnen) müsste f(x)^-1= (1/a)x-(b/a) sein. Dann noch assoziativ nachrechnen und zeigen, daß die Gruppe nicht abelsch(=kommutativ) ist.

meine Lösung zu erstens ist nicht ganz sauber/mathematisch geführt und es können Fehler drin sein, da ich in Algebra nicht viel weiß.
zweitens müsste aber passen

EDIT: Stefan war schneller

naja schnell ^^ ich sitz seit ner halben Stunde drüber

passt meins wenigstens halbwegs?

Mal schauen, auch wenn Lineare Algebra so ziemlich mein schwächstes Mathe-Gebiet überhaupt war, Graphentheorie und Stochastik sind wesentlich interessanter.

EDIT: Müsste bei 2. nicht + durch * ersetzt werden? Ansonsten scheints ok zu sein, aber wie gesagt, soviel Ahnung habe ich nicht davon.

oh wenn dich Stochastik interessiert, hätt ich da was, wo ich mich nicht auskenn:

Im Abstand r>0 über einer Geraden befindet sich eine Glühbirne. Diese strahlt gleichmäßig in alle Richtungen, welche die Gerade irgendwann treffen. Zeigen sie: Der Auftreffpunkt X eines Lichtstrahls auf einer Geraden hat die Lebesgue-Dichte fr(x)=r/(pi*(r²+x²) auf R, d.h. X ist Cauchy-verteilt mit Parameter r.

Hmm man könnte das ausgehende Licht in gleichgrosse Winkelabschnitte einteilen, die dann nach links und rechts auf der Geraden für immer grössere Abschnitte reichen müssen.

x=0 soll wahrscheinlich genau unter der Glühbirne liegen, somit sinkt fr(x), wenn der Betrag von x wächst - die Entsprechung zum oben überlegten. r²+x² ist die Strecke Glühbirne bis Punkt auf der Geraden zum Quadrat (Pythagoras). Das Pi hängt dann irgendwie mit dem Winkel zusammen.

Also die Cauchy-Verteilung macht hier scheinbar durchaus Sinn, aber den konkreten Nachweis müsste ich morgen Abend nachschlagen - wir haben damals grösstenteils Normalverteilung behandelt.

boa ihr freaks ^^

mathe .................

danke Sheep, jetzt fehlt noch der Beweis , aber verstanden hab ich es jetzt. Naja, hab ja noch bis Dienstag Zeit.

Das Pi steht wohl für die 180°, in denen das Glühlampenlicht auf die Gerade fallen kann. 0° und 180° haben zwar Wahrscheinlichkeit 0, jemals auf die Gerade zu treffen, aber deswegen schadet das Aufaddieren ja nicht. Wenn man die Dichte von 0 bis Pi (bzw. 180°) integriert, sollte wie bei jeder anständigen Verteilung 1 herauskommen.

Die Cauchy-Dichte hat im allgemeinen die Form

f(x)=1/Pi*Lambda/(Lambda²+(x-My)²)

Die Lebesgue-Dichte zum Vergleich:

fr(x)=r/(Pi*(r²+x²))

Also f(x) n bissel umformen:

f(x)=Lambda/(Pi*(Lambda²+(x-My)²)
f(x)=r/(Pi*(r²+(x-My)²)

Das entspricht fr(x), wenn My=0 ist. Ob das als Beweis reicht, weiss ich nicht, aber manchmal geht sowas in der Stochastik angenehm schnell.

thx, hab jetzt auf jeden Fall mal einiges hingeschrieben, hab auch noch was dazu gefunden http://www.math.ethz.ch/~gruppe3/ss03/wa…rien/serie5.pdf