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zum 1. satz: der limes von f(x) = a hoch x geht gegen unendlich (wenn x gegen unendlich strebt und ungerade ist). wenn x gegen minus unendlich strebt ist der grenzwert minus unendlich (gilt auch nur, wenn x ungerade ist). also muss die funktion min. einmal durch die x-Achse .

Das 1. lässt sich auch mit dem Fundamentalsatz der Algebra erklären, der da lautet: Eine ganzrationale Funktion vom Grade n hat genau n komplexe Nullstellen.

Wenn aber eine komplexe Zahl Nullstelle ist, ist automatisch die konjugiert-komplexe Zahl eine Nullstelle. Da eine ganzrationale Funktion ungeraden Grades 2s+1 (seN) Nullstellen hat, muss logischerweise mind. 1 reell sein.

a² + b² = c² imo

und ich dachte ich kann das (als 12t klassler )

also bei 1. würde ich das mit den Grenzwerten bevorzugen, da das eher nach 11. Klasse klingt wie der Fundamentalsatz der Algebra

@Springa: hörst du Algebra oder lineare Algebra oder Ana?

und zu 2.

ganz rationale Funktion gleich Null heisst:

0=A0+A1*x+A2*x²+A3*x³.....
auf beiden Seiten -A0
=>
-A0=A1*x+A2*x²....
x ausklammern =>
-A0=x*(A1+A2x+A3x²....)
und jetzt auf beiden Seiten durch x teilen (ist erlaubt, da x ungleich 0)=>
-A0/x=(A1+A2x....)
da alle Koeffizienten und x (ist ja die Nullstelle) ganzzahlig sein sollen steht rechts eine ganze Zahl und wenn x kein Teiler von A0 wäre, würde links keine ganze Zahl stehen.
Falls ich´s zu umständlich geschrieben hab^^, einfach fragen.

Ich hör Analysis

springa, schöner hätt mans nicht sagen können, nur ist die frage immer von was man bei der aufgabe ausgehen kann/darf.

die argumentation mitm grenzwert ist anschaulich, nur musst du dafür noch die stetigkeit von f beweisen;
(übrigens klingt das so als ob x ungerade sein müsste, du meinst aber wohl die höchste potenz von x)

der größte exponent = der grad der fkt
-> gibt die MAXIMALE anzahl an nullstellen an.

lineare ftk^1
quadr fkt^2
kubische fkt^3
etc.

deswegen ist der satz oben von springa so auch nicht richtig.
eine kubische fkt KANN 3 nst. haben, muss sie aber nicht.

ne der Satz von Springa passt schon.

Im Prinzip meint ihr beide auch das gleiche nur daß deins reelle und in dem Satz komplexe Nullstellen sind.
Edit: d.h. so eine Funktion muß n Nullstellen haben, die müssen aber nicht alle reell sein.

Ja, der Fundamentalsatz sagt aus, dass eine Polynomfunktion n-ten Grades n KOMPLEXE Nullstellen hat, und zwar immer, außer dass sie die x-Achse selbst ist, die hat natürlich unendlich viele Nullstellen.
Eine Polynomfunktion ungeraden Grades hat also 2s+1 komplexe Nullstellen. Wenn aber eine komplexe Zahl Nullstelle ist, ist auch ihre konjugiert-komplexe a-ib eine Nullstelle. Das heißt aber, dass es nur 2s komplexe Nullstellen geben kann. Es ist mindestens eine reell.