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Original von AtroX_Worf
Eine Menge sind zuerst einmal nur wohlunterscheidbare Objekte, welche du eben gedanklich zu einer Menge zusammen fasst. Damit die Menge beschränkt ist, d.h. es Schranken gibt, müssen wir zuerst einmal eine Ordnung auf der Menge definieren.

Du wirst sicher nur mit Teilmengen der reellen Zahlen IR zu tun haben, da gibt es schon eine natürliche Ordnung, sogar eine Metrik. Damit meint man einfach nur, daß man den Abstand irgendwie definieren muss. Wenn deine Menge eine Teilmenge von IR ist, dürfte es einfach sein (Betrag, Pythagoras). Aber wenn deine Menge aus Apfel, Birne und Melone besteht, dann wird es schon schwieriger.

Beschränkt heißt natürlich soviel wie, dass es zu einer oberen (unteren) Schranke kein größeres (kleineres) Element innerhalb der Menge gibt. Wenn du also etwas angeben kannst, was für alle Elemente in der Menge immer größer bzw. kleiner ist, dann hast du eine Schranke gefunden. Existieren *beide* Schranken, so ist die Menge beschränkt.

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Original von [pG]Nalfein
Eine solche Menge S heisst dann beschänkt, falls ein C>0 existiert so, dass
für alle a,b in S gilt d(a,b)<C. In deinem Fall also a=(x1,x2), b=y1,y2) und es muss gelten

Nalfein sucht jetzt also eine Schranke C, für welche der Abstand zwischen 2 Elementen immer kleiner als die Schranke C ist. C ist also soetwas wie der Radius einer riesigen Kugel, welche die gesamte Menge einschließt. Liegt die Menge in einem solchen Ball, dann muss sie ja schon beschränkt sein.
Wenn du nur im eindimensionalen IR bist, dann ist die "Kugel" natürlich nur ein Intervall, im IR^2 wäre es schon der Kreis usw.

Hast du bei der Beantwortung deiner Fragen Zeit zum rechnen, oder musst du es sofort sagen?