Fibonacci Zahlen

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01.11.2006, 21:04

x(n+1)=summe (von K=0 bis n-1) von (n-k über k)
Dies ist mit vollständiger Induktion zu beweisen.
Aufgabe 6b http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~dj/blatt2.pdf
Komm irgendwie nicht drauf, wie das geht. Also den Ansatz bekomme ich hin aber die endgültige Umformung nicht. Danke schon mal.

€:Hawk hat recht

Aber ich hab ja den link noch angehängt, weil es eh etwas blöd ist ohne die summenzeichen.

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mymF.frantic

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2

01.11.2006, 21:40

den induktionsanfang für n=1 bekommst noch hin?

dann musst du ja den schluss n -> n+1 beweisen, dh eingesetzt:
x(n+2) = sum(k=0, n) {n über k}
und x(n+2) kannst du ja jetzt nach der definition der folge ersetzen durch x(n+1)+x(n). als nächstes musst versuchen die induktionsvorraussetzung wieder reinzubringen, dh irgendwo in der rechten summe wiederfinden. darauf hab ich grad keine lust, vl hilft dir das ja schonmal weiter

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OoK_Michi

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3

01.11.2006, 21:44

nein, das hilft ihm nicht weiter und mir auch nicht

das problem ist das ende vom induktionsschritt

vll gibts hier ja einen pro , der das hinkriegt

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LXIII_universe

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4

01.11.2006, 21:45

@forge soweit bin ich noch gekommen

Und dann fangen die Probleme an

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[AA]Hawk

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5

01.11.2006, 21:54

im Startpost is noch 'n kleiner Fehler, es wird (n - k über k) aufsummiert, also k statt der 1

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SenF_tari

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6

01.11.2006, 21:56

moment ich helfe dir:

ich wette, napo bekommt das auch nicht hin...

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GEC|Napo

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7

01.11.2006, 23:36

Ich versuchs gleich mal, aber erstmal essen!

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GEC|Napo

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8

02.11.2006, 00:13

Irgendwie irretiert es mich dass es bei diesen Summen immer wieder vorkommt, das oben eine kleinere Zahl steht als unten, wie ist das überhaupt definiert?

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[*HS*] BigJ

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9

02.11.2006, 01:00

hab das vor 2 semestern auch beweisen müssen.

ist aber schon spät, wenns bis morgen mittag niemand gepostet hat werd ichs machen^^

gn8

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[AA]Hawk

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10

02.11.2006, 01:14

@Napo: die sind als 0 definiert

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mymF.frantic

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11

02.11.2006, 09:14

Zitat

Original von GEC|Napo
Irgendwie irretiert es mich dass es bei diesen Summen immer wieder vorkommt, das oben eine kleinere Zahl steht als unten, wie ist das überhaupt definiert?

warum kommt denn da ne kleinere zahl vor als unten? in der aufgabenstellund steht n>=1. das heißt oben steht minimal ne 0, und unten dann ja wohl auch

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GEC|Napo

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12

02.11.2006, 09:38

Angenommen n=3 und k =2. klingelts? Also ich habs jetzt mit der Definition von n über k gemacht ist aber eklig fast ne Seite voll hab ich umgeformt, das werd ich hier nicht alles posten. Kleiner Tipp: lös das Ergebnis auch in Fakultäten auf und rechne von der Seite aus auch weiter.

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LXIII_universe

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13

02.11.2006, 10:07

Bei meinen ganzen versuchen ist mir aufgefallen, dass es reichen würde bis (n-1)/2 zu summieren, da danach die obere Zahl immer kleiner ist als die untere. Aber ich denke das spielt keine entscheidene Rolle, man addiert eben einfach noch einige nullen(Ist zwar überflüssig ändert am Ergebnis aber nix)

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mymF.frantic

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14

02.11.2006, 11:58

Zitat

Original von GEC|Napo
Angenommen n=3 und k =2. klingelts?

hmm du hast oben was von summen geschrieben, dachte das wäre aufs sigma bezogen, sry

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GEC|Napo

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15

02.11.2006, 12:14

Ja ich merk gerade ich hab mich etwas missverständlich ausgedrückt

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para

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16

02.11.2006, 13:42

Einfach die Rekursionsformel für die Fibonnaci-Folge verwenden, dann die IV einsetzen, auf den einen der beiden Terme Aufgabe a) anwenden, dann die Identität (n über k) + (n über k+1) = (n+1 über k+1) verwenden und fertig.

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LXIII_universe

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17

02.11.2006, 20:13

öhm bin zu blöd, kannst du das konkreter machen? Ich glaube ich hab soweit verstanden, was du machst, aber komme trotzdem nicht auf das richtige ergebnis