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Verstehe ich das richtig, dass die Kanten des Kreissegmentes einen vorgegebenen Winkel zu einer Bezugsachse haben haben?

Angenommen sie hätten es nicht, dann hätte ja das erste Kreisegment nen Öffnungswinkel von 40 Grad. Die optimale Lösung wäre ja dann eine andere, da man das Kreissegment ja noch drehen kann.


Suchst du eine praktische Lösung (z.B. fürs Programmieren ) oder eine analytische Lösung?

da man das kreissegment nicht drehen kann, würde ich es mal so probieren:

Ich würde immer den gleichen Startpunkt nehmen und zwar den Mittelpunkt, den ich wählen würde, wenn ich einen ganzen Kreis eintragen möchte. Wenn ich einen ganzen Kreis eintragen will, dann ist der Radius ja b/2 (b ist die kurze Seite des Rechtecks. Geht man davon aus, dass dein Rechteck mit einer Ecke im Koordinatenursprung liegt, dann hat der Mittelpunkt dann die Koordinaten (b/2,y) , wobei ich y immer als a/2 wählen würde (a ist die lange Seite). Du trägst also dein Kreissegment am Anfang immer mit diesen Mittelpunktkoordinaten und dem Radius b/2 ein.

Da man nicht drehen kann, musst du ja nur den Mittelpunkt verschieben und den Radius vergrößern. Den Mittelpunkt verschiebst du wie folgt: Verlängere mal imaginär die vorgegebenen Kanten über den Mittelpunkt hinaus und denke sie dir als Bewegungsvektoren (Betrag bei beiden gleich groß , da Kanten sich nur gleichmäßig ändern können). Bilde mittels Vektoraddition die Bewegungsrichtung (Achtung bei Öffnungswinkel über 180 Grad negativen Vektor nehmen).


Iteration:
1. Bewege den Mittelpunkt in diese Richtung (nimm eine beliebige Schrittweite, möglichst klein ).
2. Vergrößere den Radius bis zur Begrenzung (Rechteck)-> z.B per Kollisionstest
3. Prüfe, ob Kreisbahn des Segments kollisionsfrei mit Rechteck
4. Wiederhole 1-4, brich ab, wenn keine Kollisionsfreie Verschiebung mehr möglich


Anmerkung: Ich glaube die Iteration brauchst du gar nicht, dass kann man sicher auch berechnen(), wo hin ich den Startpunkt verschieben muss (Bewegungsrichtung ist ja vorgegeben), um den Radius maximal zu machen. Allerdings fehlt mir dazu die Zeit.

Dann gibts zwei Sonderfälle: Öffnungswinkel 0 Grad und 180 Grad (da ergibt die Vektoraddition Null, allerdings sind beide Fälle auch leicht abzuprüfen und zu berechnen.

Mit Öffnungswinkel mein ich immer Winkel zwischen den Kanten.

Probiers einfach mal...

Hi Revolt,

wie du an deinen Beispielzeichnungen wahrscheinlich schon festgestellt hast, genügt es, sicherzustellen, dass bestimmte Punkte (der oberste, der unterste etc.) des Tortenstücks innerhalb des Rechtecks liegen. Damit liegt dann auch das gesamte Tortenstück im Rechteck.

Den Radius kürze ich ab jetzt mit "r" ab.

Um die Lage von Punkten mit Koordinaten beschreiben zu können, braucht man einen Bezugspunkt. Nehmen wir mal den Mittelpunkt des Tortenstücks. Wenn du dir also das größtmögliche Tortenstück vorstellst (ganzer Kreis), dann hat
dessen oberster Punkt die Koordinaten (0, r),
der Punkt ganz links liegt in (-r, 0),
der Punkt ganz rechts in (r, 0),
der Punkt ganz unten in (0, -r)
und der Mittelpunkt in (0, 0).

Für zwei gegebene Winkel a und b, jeweils zwischen -180° und +180°, erhält das Tortenstück zwei "Endpunkte" mit den Koordinaten
(r*sin(a), r*cos(a)) und (r*sin(b), r*cos(b)).

Dein Rechteck muss folgende Punkte enthalten:
-> den Mittelpunkt (0, -r)
-> den Endpunkt (r*sin(a), r*cos(a))
-> den Endpunkt (r*sin(b), r*cos(b))
-> für jeden Winkel "phi", der ein Vielfaches von 90° ist (auch die Null!) und zwischen a und b liegt, den Punkt (r*sin(phi), r*cos(phi))

Mit diesen Punkten liegt auch das gesamte Tortenstück im Rechteck. Die Punkte besitzen x- und y-Koordinaten, die jeweils von r abhängen.
Die Differenz aus größter und kleinster x-Koordinate darf maximal so groß werden wie die vorgegebene Breite des Rechtecks.
Die Differenz aus größter und kleinster y-Koordinate darf maximal so groß werden wie die vorgegebene Höhe des Rechtecks.
Aus diesen beiden Bedingungen kannst du den optimalen Radius berechnen.

Die minimale x-Koordinate und die minimale y-Koordinate ergeben auch die Koordinaten der linken unteren Ecke des Rechtecks (bezüglich des Mittelpunkts des Tortenstücks).


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