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19.03.2005, 18:31
Zitat
1 + (4x - 17)/(x^2 - 4)
Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen zieht man auch bei der Polynomdivision
vom Dividenden nach und nach passende Vielfache des Divisors ab, bis am Ende möglichst
kein Rest mehr bleibt. Dazu wird in jedem Schritt derjenige Summand des Restes elimi-
niert, bei dem x in der höchsten Potenz steht.
Die Summanden des Quotienten erhält man daher durch Division dieses Summanden der
jeweiligen Reste durch den Summanden des Divisors mit der höchsten Potenz von x.
In diesem Beispiel ist das x^2.
Betrachte den Dividenden x^2 + 4x - 21 als ersten "Rest".
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist x^2.
Da x^2/(x^2) = 1, ist der erste Summand des Quotienten 1.
Berechne 1·(x^2 - 4) = x^2 - 4
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: 4x - 17
Der Rest hat einen kleineren Polynomgrad (g=1) als der Divisor (g=2) -> Abbruch
Der Quotient wird ergänzt durch den Summanden "Rest/Divisor".
Es ergibt sich somit das folgende Ergebnis der Polynomdivision:
1 + (4x - 17)/(x^2 - 4)
|
Quellcode |
1 2 3 4 |
(x^2 + 4x - 21) : (x^2 - 4) = 1 Rest 4x - 17
x^2 - 4
———————————————
4x - 17
|
. 
