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Fc(x) = x^3 + c * x^2 + 3x

c = -4 => F1
c = -3 => F2
c = 1 => F3

so ?

F1 (x) = x^3-4cx^2+3x
F2 (x) = x^3-3c/2x^2+3x
F3 (x) = x^3+c/3x^2+3x

? ^^

quasi malcdurchc 11

Das geht dann nur, wenn dem Faktor vor der 2. Potenz ein regelmässiges System zugrundliegt, ansonsten geht das nicht

Fc(x)=x^3+(-5+c!)x^2+3x
gilt natürlich dann nur für c aus N, also kA ob es die gesuchte Lösung ist.

Hmm, leg irgendeine Funktion durch die drei Punkte (1; -4), (2; -3) und (3; 1). Ein Polynom zweiten Grades hilft da zum Beispiel...

p = ax^2 + bx + c

-4 = a + b + c
-3 = 4a + 2b + c
1 = 9a + 3b + c

a = 1.5
b = -3.5
c = -2

Naja, Napo's Lösung sieht besser aus, wird wahrscheinlich die gesuchte sein. Es gibt unendlich viele Funktionen, die diese Schar beschreiben können, wenn nur diese drei Vertreter gegeben sind. Wenn man spitzfindig ist, kann man auch unterstellen, dass bei F(x) vor x^3 bei allen drei nur zufällig immer eine 1 steht, entsprechend bei der 3 vor dem x.

Napo's sieht zwar eleganter aus, ich denk aber nicht dass die Einschränkung c in N bei dem Beispiel erlaubt/gewünscht is.

Solltest Sheeps Variante nehmen, oder dir irgendwas elegantes überlegen - wie schon gesagt wurde - es gibt zu dem beispiel unendlich viele Lösungen.

Konstruktion der polynomiellen Kurve zb durch:

Punkt (1,-4): (c-2)(c-3)/(1-2)(1-3) * (-4)
+
Punkt (2,-3): (c-1)(c-3)/(2-1)(2-3) * (-3)
+
Punkt (3,1): (c-1)(c-2)/(3-1)(3-2) * (1)

Konstruktion is relativ einfach, der erste Teil is für alle gegebenen c-Werte 0, ausser beim "gewünschten" Punkt 1. Summe davon bilden, und gut is (Dann sollte dabei Sheeps Lösung rauskommen.) Mir is nur grad der name für das zeugs entfallen,...egal

Plexiqs Konstruktion nennt man die Methode der Lagrangeschen Interpolation.